【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第八章立体几何8.3直线、平面平行的判定与性质理例析.ppt

3.设l为直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是________. ①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l⊥α，l⊥β，则α∥β； ③若l⊥α，l∥β，则α∥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β. 解析　l∥α，l∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故①项错； 由“同垂直于一条直线的两个平面平行”可知②项正确； 由l⊥α，l∥β可知α⊥β，故③项错； 由α⊥β，l∥α可知l与β可能平行，也可能l?β，也可能相交，故④项错. ② 解析答案 4.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m.γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为________. 解析答案 解析　①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l、m； ②中l与m也可能异面； 答案　1 5.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________. 解析　①中易知NP∥AA′，MN∥A′B， ∴平面MNP∥平面AA′B可得出AB∥平面MNP(如图). ④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP. ①④ 解析答案 6.在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是____________________. 解析　如图，取CD的中点E，连结AE，BE. 则EM∶MA＝1∶2， EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB. 所以MN∥平面ABD， MN∥平面ABC. 平面ABD与平面ABC 解析答案 7.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.(填命题的序号) 解析答案 解析　由线面垂直的性质定理可知①是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故①是“可换命题”； 因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以②是假命题，不是“可换命题”； 由公理4可知③是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故③是“可换命题”； 因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故④是假命题，故④不是“可换命题”. 答案　①③ 8.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H 分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点， 动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件 _______________时，有MN∥平面B1BDD1. 解析　因为HN∥BD，HF∥DD1， 所以平面NHF∥平面B1BDD1， 故线段FH上任意点M与N相连， 都有MN∥平面B1BDD1.(答案不唯一) M∈线段FH 解析答案 9.如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别 是AB，AD，EF的中点. 求证：(1)BE∥平面DMF； 证明　如图，连结AE，则AE必过DF与GN的交点O， 连结MO，则MO为△ABE的中位线， 所以BE∥MO， 又BE?平面DMF，MO?平面DMF， 所以BE∥平面DMF. 解析答案 (2)平面BDE∥平面MNG. 证明 因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点， 所以DE∥GN， 又DE?平面MNG，GN?平面MNG， 所以DE∥平面MNG.又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线， 所以BD∥MN， 又BD?平面MNG，MN?平面MNG， 所以BD∥平面MNG， 又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG. 解析答案 (2)如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G， H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.求证：四边 形EFGH是矩形. 证明 ∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF， ∴CD∥EF. 同理HG∥CD，HE∥AB且GF∥AB，∴EF∥HG.同理HE∥GF， ∴四边形EFGH为平行四边形. ∴CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF为异面直线CD和AB所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴平行四边形EFGH为矩形. 解析答案 例3　如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E， F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； 证明 ∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点， ∴GH是△A1B1C1的中位线， ∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，