(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第八章立体几何82空间点直线平面之间的位置关系理..doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 理 1．四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线． 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1　经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面； 推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角． ②范围：. 3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(　√　) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　×　) (3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，并记作α∩β＝A.(　×　) (4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(　×　) (5)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(　√　) (6)没有公共点的两条直线是异面直线．(　×　) 1．下列命题正确的个数为________． ①梯形可以确定一个平面； ②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． 答案　2 解析　②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确． 2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b________. ①一定是异面直线 ②一定是相交直线 ③不可能是平行直线 ④不可能是相交直线 答案　③ 解析　由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾． 3．两两平行的三条直线可确定______个平面． 答案　1或3 解析　三直线共面确定1个， 三直线不共面，每两条确定1个，可确定3个． 4.如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是______________________________________________． 答案　45°　60° 解析　∵BC与EG所成的角等于EG与FG所成的角即∠EGF，tan∠EGF＝＝＝1，∴∠EGF＝45°， ∵AE与BG所成的角等于BF与BG所成的角即∠GBF，tan∠GBF＝＝＝，∴∠GBF＝60°. 5．已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN(AC＋BD)． 其中正确的是________． 答案　④ 解析　如图，取BC的中点O， 连结MO，NO，MN， 则OM＝AC，ON＝BD， 在△MON中，MNOM＋ON ＝(AC＋BD)，∴④正确． 题型一　平面基本性质的应用 例1　如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证： (1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点． 证明　(1)如图，连结EF，CD1，A1B. ∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1. 又A1B∥D1C，∴EF∥CD1， ∴E、C、D1、F四点共面． (2)∵EF∥CD1，EFCD1， ∴CE与D1F必相交， 设交点为P，如图所示． 则由P∈CE，CE平面ABCD，得P∈平面ABCD. 同理P∈平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA， ∴P∈直线DA.∴CE、D1F、DA三线共点． 思维升华　公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理3及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理2是证明三线共点或三点共线的依据． 如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD且BC＝AD，BE∥AF且BE＝AF，G、H分别为FA、FD的中