2017届高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 8.2 空间点、线、面的位置关系课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §8.2　空间点、线、面的位置关系 高考理数 知识清单 2.空间点、线、面之间的位置关系 ①直线与直线:平行、相交、异面(其中相交,平行合称为共面直线). ②直线与平面:平行、相交、在面内(其中平行,相交合称为线在面外). ③平面与平面:平行、相交. 3.异面直线所成的角 设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a∥a,b∥b,把a与b所成的????锐角或直角????叫做异面直线a与b所成的角,其范围为?. 4.平行公理 平行于????同一条直线????的两条直线平行. 5.等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角????相等或互补????. 【知识拓展】 三个公理的用途 (1)公理1:证明“点在面内”或“线在面内”. (2)公理2:证明“两个平面重合”,用来确定一个平面,或证明“点线共面”. (3)公理3:证明“三点共线”“三线共点”,确定两个平面的交线,即画两个平面相交时一定要画出交线. ①AC1⊥BC;②?=1; ③平面FAC1⊥面ACC1A1; ④三棱锥D-ACF的体积为?. 其中正确结论的个数是?(　　) A.1　????B.2　????C.3　????D.4 答案????C 1.共线问题 证明点共线,常常采用以下两种方法:①转化为证明这些点是某两个平面的公共点,然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上;②证明多点共线问题时,通常是过其中两点作一直线,然后证明其他的点都在这条直线上. 例1????(2015四川攀枝花二模,19(1))如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC,BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线. ? 证明　连结A1C1,∵C1∈平面A1ACC1,且C1∈平面DBC1, 突破方法 方法1　平面性质的应用 ∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点. 又∵M∈AC,∴M∈平面A1ACC1. ∵M∈BD,∴M∈平面DBC1. ∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点. ∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线. ∵O为A1C与截面DBC1的交点, ∴O∈平面A1ACC1,O∈平面DBC1,即O也是两平面的公共点. ∴O∈C1M,∴C1,M,O三点共线. 2.共点问题 证明线共点,常用以下两种方法:①先证其中两条直线交于一点,再证该点也在其他线上;②先将其中一条直线看作是某两平面的交线,证明该交线与其他直线分别交于A1,A2,…,再证A1,A2,…所有点重合. 例2????(2015新疆乌鲁木齐质检一,19(1))如图,已知空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且?=?=2,求证:EG,FH,AC相交于同一点. ? 证明　连结EF,GH,∵E,F分别是AB,AD的中点, ∴EF∥BD,且EF=?BD. 又∵?=?=2, ∴GH∥BD,且GH=?BD. ∴EF∥GH,且EFGH. ∴四边形EFHG是梯形, ∴其两腰的延长线必相交,设两腰EG,FH所在直线相交于一点P, ∵EG?平面ABC,FH?平面ACD, ∴P∈平面ABC,P∈平面ACD, 又平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC. 故EG,FH,AC相交于同一点. 3.共面问题 证明空间的点、线共面问题,通常采用以下两种方法:①根据已知条件先确定一个平面,再证明其他点或直线也在这个平面内;②分别过某些点或直线作两个平面,证明这两个平面重合. 例3????(2015云南大理一模,19(1))如图,设P,Q,R,S,M,N分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1,A1D1,A1A的中点,求证:P,Q,R,S,M,N共面. ? 证明　连结A1B,MQ,NR. ∵P,N分别为AB,A1A的中点,∴A1B∥PN. ∵A1D1∥BC,∴A1M∥BQ. ∵M,Q分别为A1D1,BC的中点,∴A1M=BQ. ∴四边形A1BQM为平行四边形. ∴A1B∥MQ.∴PN∥MQ. 因此,直线PN,MQ可确定一个平面α,易知PQ?α. 同理,可得PQ∥NR,∴直线PQ,NR确定一个平面β. 易知PN?β. ∵过两条相交直线PN,PQ有且只有一个平面, ∴α与β重合,∴R∈α. 同理可证S∈α.因此,P,Q,R,S,M,N共面. 　　解决此类问题的关键在于掌握平行与垂直关系的判定定理,性质定理,掌握常见几何体的结构特征,会进行综合解题. 例4????(2016广西师大二附3月月考,10,5分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=?,则下列结论中错误的是