核按钮2017高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、线、面之间的位置关系习题 理.doc

§8.3　空间点、线、面之间的位置关系 1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的______在一个平面内那么这条直线在此平面内．它的作用是可用来证明点在平面内或__________________．(2)公理2：过____________上的三点有且只有一个平面．公理2的公理2及其推论的作用是可用来确定一个平面或用来证明点、线共面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们____________过该点的公共直线．它的作用是可用来确定两个平面的交线或证明三点共线、三线共点等问题．空间两条直线的位置关系(1)位置关系的分类 (2)异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．注：异面直线定义中“不同在任何一个平面内的两条直线”是指“不可能找到一个平面能同时经过这两②异面直线的画法：画异面直线时为了充分显示出它们既不平行又不相交也不共面的特点常常需要以辅助平面作为衬托以加强直观性．异面直线所成的角：已知两条异面直线a经过空间任一点O作直线a′∥a把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．异面直线所成角的范围是____________．若两条异面直线所成的角是直角则称两__________，所以空间两条直线垂直分为相交垂直和__________．平行公理公理4：平行于____________的两条直线互相平行(空间平行线的传递性)．它给出了判断空间两条直线平行的依据．等角定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角____________．自查自1．(1)两点　直线在平面内　(2)不在一条直线(3)有且只有一条(1)一个公共点　没有公共点　没有公共点(2)③　互相垂直　异面垂直同一条直线相等或互补 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 给出下列命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点则这两个平面重合．其中正确命题的个数是(　　)解：经过不共线的三点可以确定一个平面错误；两条平行线可以确定一个平面正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面正确；命题④中没有说明三个交点是否共线这两个平面可能相交或重合错误．故选 ()若直线l和l是异面直线在平面αl2在平面β内是平面α与平面β的交线则下列命题正确的是(　　)与l都不相交与l都相交至多与l中的一条相交至少与l中的一条相交解：可用反证法假设l与l都不相交因为l与l都在平面α内于是l∥l同理l∥l于是l与已知矛盾．D. 若点P∈αα，R∈β，α∩β＝m且R＝M过P三点确定一个平面γ则β∩γ是(　　)直线QR ．直线PR直线RM ．以上均不正确解：∵PQ∩m＝Mβ，∴M∈β. 又M∈平面PQR即M∈γ故M是β与γ的公共点．又R∈β平面PQR即R∈γ是β与γ的公共点．∴βγ＝MR.故选C. 如图是正四面体的平面展开图分别为DE的中点在这个正四面体中 ①GH与EF平行；与MN为异面直线；与MN成60角；与MN垂直．以上四个命题中正确命题的序号是__________． 解：把正四面体的平面展开图还原如图所示与EF为异面直线与MN为异面直线与MN成60角故填②③④. 已知正方体ABCD-A中分别为BB的中点那么异面直线AE与D所成角的余弦值为____________．解：连接DF则AE∥DF即为异面直线AE与D所成的角．设正方体的棱长为a则D＝a＝D＝＝＝故填 类型一　基本概念与性质问题　在正方体ABCD-A中分别为棱AA的中点则在空间中与三条直线A都相交的直线有____条． 解：如图示在EF上任取一点M直线A与M确定一个平面这个平面与CD有且仅有1个交点N当M取不同的位置时就确定不同的平面从而与CD有不同的交点N而直线MN与这3条直线都有交点．故填无数．本题难度不大但比较灵活．解题关键在于构造平面可考虑过一条直线及另一条直线上的一点作平面进而找出与三条异解决点、线、面位置关系问题可借助平面、立体(长方体、正方体)模型有利于我们看清问题．　一个正方体的展开图如图所示为原正方体的顶点则在原来的正方体中(　　) A．AB∥CD B．AB与CD相交与CD所成的角为60 解：将展开图还原得如图所示正方体易知AB与CD是异面直线且它们所成的角为60故选类型二　点共线、线共点问题　如图空间四边形ABCD中分别是AB的中点分别在BC上且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2. (1)求证：E四点共面；(2)设EG与FH交于点P求证：P三点共线．证明：(1)∵E分别为AB的中点在△BCD中＝＝四点共面．(2)∵EG∩FH＝P平面ABC平面ABC.同理P∈平面ADC.为平面ABC与平面ADC的公共点．又平面ABC∩平面ADC＝AC即P三点共线．(1)证明四点共面