核按钮2017高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 空间中的平行关系习题 理.doc

§8.4　空间中的平行关系 1．空间中直线与平面(1)直线在平面内则它们__________公共点；(2)直线与平面相交则它们______________公共点；(3)直线与平面平行则它们________公共点．直线与平面相交或平行的情况统称为_________．直线与平面平行的判定和性质(1)直线与平面平行的判定定理平面外____________与此平面内的____________平行则该直线与此平面平行．即线线平行线面平行．用符号表示：____________________________．(2)直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行则过这条直线的任一平面与此平面的__________与该直线__________．即线面平行线线平行．用符号表示：_______________．平面与平面之间的位置关系(1)两个平面平行则它们____；(2)两个平面相交则它们______________两个平面垂直是相交的一种特殊情况．平面与平面平行的判定和性质(1)平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条__________与另一个平面平行则这两个平面平行．用符号表示：______________．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线则这两个平面平行．垂直于同一条直线的两个平面平行．即l⊥αβ?α∥β. ④平行于同一个平面的两个平面平行．即α∥γβ∥γ?α∥β. (2)平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的交线______________．即面面平行线线平行．用符号表示：__________________________．如果两个平面平行那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．用符号表示：_____________．如果一条直线垂直于两个用符号表示：______________．自查自纠1．(1)有无数个　(2)有且只有一个　(3)没有　直线在平面外(1)一条直线　一条直线　aα，b?α，且a∥bα (2)交线　平行　a∥αβ，α∩β＝b(1)没有公共点　(2)有一条公共直线(1)①相交直线　aβ，b?β，a∩b＝Pα，b∥α?β∥α (2)①平行　α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝bα∥β，a?α?a∥β　③α∥βα?l⊥β 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 已知平面αβ和直线aα，b?β，且a∥b则α与β的关系是(　　)平行　　．相交　　．平行或相交　　．垂直解：可在平面α内作一直线c且c与a相交若c平行于面β则根据面面平行的判定定理知α∥β；若c与面β相交则面α与β相交．故选 ()设αβ是两个不同的平面是直线且α.“m∥β”是“α∥β”的(　　)充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解：如果mα，m∥β，那么α与β可能平行也可能相交；反过来如果mα，α∥β，那么m∥β所以m∥β是α∥β的必要不充分条件．故选 ()在空间中是两条不同的直线α，β是两个不同的平面则下列命题中真命题的是(　　)若a∥αα，则a∥b若aα，b?β，α⊥β，则a⊥b若a∥α则b∥α若α∥βα，则a∥β解：对于平行于同一平面的两条直线A错误；对于分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线可能平行、相交或异面错误；对于直线b可能位于平面α内C错误；对于直线a与平面β没有公共点因此a∥β正确．故选 如图所示的四个正方体图形中为正方体的两个顶点分别为其所在棱的中点能得出AB∥面MNP的图形的序号是____________．(写出所有符合要求的图形序号) 解：在①中由于平面MNP与AB所在的侧面平行所以AB∥平面MNP；在③中由于AB与以MP为中位线的三角形的底边平行又∵MP平面MNP平面MNP.∴AB∥平面MNP.②④中只须平移AB即可发现AB与平面MNP相交．故填①③. 棱长为1的正方体ABCD-A中点P分别是面A的中心给出下列结论： ①PR与BQ是异面直线；平面BCC；平面PQR∥平面D；过P的平面截该正方体所得截面是边长为的等边三角以上结论正确的是______．(写出所有正确结论的序号)解：由于PR是△A的中位线所以PR∥BQ故①不正确；由于RQ∥A而A不垂直于面BCC所以②不正确；由于PR∥BC所以③正确；由于△A是边长为的正三角形所以④正确．故填③④. 类型一　线线平行　如图所示在三棱锥中分别是AQ的中点与EQ交于点G与FQ交于点H连接GH.求证：AB∥GH. 证明：∵D分别是AQ的中点EF?平面PCD平面PCD平面PCD.又EF平面EFQ平面EFQ∩平面PCD＝GH又EF∥AB证明线线平行可以运用平行公理、中位线定理也可以证明包含这两边的四边形是平行四边形或者运用线面平行的性质定理来证明．　()如图所示在多面体A中四边形AA均为正方形为B的中点过A的平面交CD1