【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第八章立体几何8.3直线、平面平行的判定与性质理答题.doc
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【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质 理
1.直线与平面平行的判定与性质
判定性质定义定理图形条件a∩α=?a?α,b?α,a∥ba∥αa∥α,a?β,α∩β=b结论a∥αb∥αa∩α=?a∥b2.面面平行的判定与性质
判定性质定义定理图形条件α∩β=?a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥αα∥β,α∩γ=a,β∩γ=bα∥β,a?β结论α∥βα∥βa∥ba∥α
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.( × )
(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( × )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( × )
(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( √ )
(5)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.( × )
(6)空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,则EF∥平面BCD.( √ )
(7)若α∥β,直线a∥α,则a∥β.( × )
1.若直线l不平行于平面α,且l?α,则下列说法正确的是________.
①α内的所有直线与l异面;
②α内不存在与l平行的直线;
③α内存在唯一的直线与l平行;
④α内的直线与l都相交.
答案 ②
解析 由题意知,直线l与平面α相交,则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系,因而只有②是正确的.
2.设α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n?γ,且________,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.
①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.
可以填入的条件有________.
答案 ①或③
解析 由面面平行的性???定理可知,①正确;当n∥β,m?γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.
3.下列命题中正确的是________.
①若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面;
②若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行;
③平行于同一条直线的两个平面平行;
④若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b?α,则b∥α.
答案 ④
解析 ①中,a可以在过b的平面内;②中,a与α内的直线可能异面;③中,两平面可相交;④中,由直线与平面平行的判定定理知,b∥α,正确.
4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为________.
答案 平行
解析 如图,连结BD,设BD∩AC=O,连结EO,在△BDD1中,O为BD的中点,
所以EO为△BDD1的中位线,
则BD1∥EO,而BD1?平面ACE,EO?平面ACE,
所以BD1∥平面ACE.
5.过三棱柱ABC-A1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条.
答案 6
解析 各中点连线如图,只有面EFGH与面ABB1A1平行,在四边形EFGH中有6条符合题意.
题型一 直线与平面平行的判定与性质
命题点1 直线与平面平行的判定
例1 如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=eq \f(1,2)AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.
(1)求证:AP∥平面BEF;
(2)求证:GH∥平面PAD.
证明 (1)连结EC,
∵AD∥BC,BC=eq \f(1,2)AD,
∴BC綊AE,
∴四边形ABCE是平行四边形,
∴O为AC的中点.
又∵F是PC的中点,∴FO∥AP,
FO?平面BEF,AP?平面BEF,
∴AP∥平面BEF.
(2)连结FH,OH,
∵F,H分别是PC,CD的中点,
∴FH∥PD,∴FH∥平面PAD.
又∵O是BE的中点,H是CD的中点,
∴OH∥AD,∴OH∥平面PAD.
又FH∩OH=H,∴平面OHF∥平面PAD.
又∵GH?平面OHF,∴GH∥平面PAD.
命题点2 直线与平面平行性质定理的应用
例2 (2014·安徽)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2eq \r(17).点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.
(1)证明:GH∥EF;
(2)若E
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