2025年高考数学一轮总复习第7章立体几何第3讲空间直线、平面平行的判定与性质.pptx
;第三讲空间直线、平面平行的判定与性质;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理
知识点一直线与平面平行的判定与性质;b?α;知识点二面面平行的判定与性质;a?β;归纳拓展
1．若α∥β，a?α，则a∥β.
2．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．
3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．
4．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．;双基自测
题组一走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．()
(2)平行于同一条直线的两个平面平行．()
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．();(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()
(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()
(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.()
[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×;题组二走进教材
2．(必修2P142T2)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是()
A．α内有无数条直线都与β平行
B．存在一条直线a，a?α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
[答案]D;[解析]对于选项A，若α存在无数条直线与β平行，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则α内有无数条直线都与β平行，所以选项A是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到—个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D是α∥β的一个充分条件．故选D．;题组三走向高考
3．(2023·全国Ⅰ卷(节选))如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3.
证明：B2C2∥A2D2.;[证明]证法一：分别取D1D2、AA1的中点M、N，连接MC2，NB2，MN，
由题意知D1M綉C1C2，
∴MC2綉C1D1綉A1B1，
同理B2N綉A1B1，
∴MC2綉NB2，
即四边形MNB2C2为平行四边形，∴C2B2∥MN，
又MD2綉A2N，
∴四边形D2A2NM为平行四边形，
∴D2A2∥MN，
∴B2C2∥D2A2.;证法二：以C为坐标原点，CD，CB，CC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，
则C(0，0，0)，C2(0，0，3)，
B2(0，2，2)，D2(2，0，2)，A2(2，2，1)，
又B2C2，A2D2不在同一条直线上，
∴B2C2∥A2D2.;4.(2024·北京卷(节选))已知四棱锥P－ABCD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝3，DE＝PE＝2，E是AD上一点，PE⊥AD．若F是PE中点．
证明：BF∥平面PCD．;而ED∥BC，ED＝2BC，
故SF∥BC，SF＝BC，
故四边形SFBC为平行四边形，
故BF∥SC，而BF?平面PCD，SC?平面PCD，
所以BF∥平面PCD．;证法二：连EB并延长交DC的延长线于H连PH，
由BC∥AD知△HBC∽△HED，
即B为HE的中点，又F为PE的中点，
∴BF∥PH，而PH?平面PCD，
BF?平面PCD，
∴BF∥平面PCD．;证法三：取DE的中点H，连BH，HF，
∵F为PE的中点，
∴FH∥PD，
又FH?平面PCD，
∴FH∥平面PCD，
又BC＝HD＝1且BC∥HD，
∴四边形BCDH为平行四边形，
∴BH∥CD，又BH?平面PCD，
∴BH∥平面PCD，
又BH∩FH＝H，∴平面BHF∥平面PCD，
∴BF∥平面PCD．;考点突破·互动探究;空间平行关系的基本问题——自主练透;[解析]对于A中，过m作平面γ与平面α交于直线c，如图，因为l，m是异面直线，所以l，c相交，又m∥α，所以m∥c，由c?β，m?β得c∥β，又l∥β，l，c是α内两相交直线，所以α∥β，A正确；对于B中，由线面平行的性质定理，可得l∥m，所以B正确；对于C中，如果α⊥β，l⊥α，那么l∥β或l?β，所以C不正确；对于D中，如果l⊥m，l⊥α，那么m∥α或m?α，所以D不正确．故选AB．;2．下列三个命题在“()”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件是________.;【变式