届高三数学(理)一轮总复习：第七篇立体几何与空间向量直线平面平行关系的判定与性质.doc

第节　直线、平面平行关系的判定与性质 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 与平行有关的命题判定 1、2、3、8 直线与平面平行 5、6、10、11 平面与平面平行 4、7、12 综合 9、12 一、选择题 1.直线a∥平面α,则a平行于平面α内的(　C　) (A)一条确定的直线 (B)所有的直线 (C)无穷多条平行的直线 (D)任意一条直线 解析:显然若直线a∥平面α,则a一定平行于经过a的平面与α相交的某条直线l,同时,平面α内与l平行的直线也都与直线a平行,故选C. 2.(2013成都外国语学校高三月考)设l、m、n表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,给出下列四个命题: ①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α; ②若m∥l,且m∥α,则l∥α; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n; ④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,n∥β,则l∥m. 其中正确命题的个数是(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:②中,也可能l?α,②错;如图所示可知③错,①④正确.故选B. 3.(2012银川质检)在空间中,下列命题正确的是(　D　) (A)若a∥α,b∥a,则b∥α (B)若a∥α,b∥α,a?β,b?β,则β∥α (C)若α∥β,b∥α,则b∥β (D)若α∥β,a?α,则a∥β 解析:若a∥α,b∥a,则b∥α或b?α,故选项A错误; B中当a∥b时,α、β可能相交,故选项B错误; 若α∥β,b∥α,则b∥β或b?β,故选项C错误. 选项D为两平面平行的性质,故选D. 4.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B分别在α、β内移动时,那么所有的动点C(　D　) (A)不共面 (B)当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 (C)当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 (D)不论A、B如何移动都共面 解析:作平面γ∥α,γ∥β,且平面γ到平面α的距离等于平面γ到平面β的距离,则不论A、B分别在平面α、β内如何移动,所有的动点C都在平面γ内,故选D. 5.若α、β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线(　A　) (A)只有1条 (B)只有2条 (C)只有4条 (D)有无数条 解析:如图所示,要使过点A的直线m与平面α平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行, 同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行,则推出n∥k,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行,即满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.故选A. 二、填空题 6.(2012衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为　　　　.? 解析:如图所示,连接BD与AC交于O点,连接OE,则OE∥BD1, 而OE?平面ACE,BD1?平面ACE, 所以BD1∥平面ACE. 答案:平行 7.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的直线n与α、β分别交于B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　.? 解析:分点P在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况,由两平面平行性质定理得AB∥CD,截面图如图所示,由相似比得BD=或BD=24. 答案:或24 8.α、β、γ是三个平面,a、b是两条直线,有下列三个条件: ①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ.如果命题“α∩β=a,b?γ,且　　　　,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是　　　　(填上你认为正确的所有序号).? 解析:①,a∥γ,a?β,b?β,β∩γ=b?a∥b(线面平行的性质). ②如图所示,在正方体中,α∩β=a,b?γ,a∥γ,b∥β,而a、b异面,故②错. ③,b∥β,b?γ,a?γ,a?β,β∩γ=a?a∥b(线面平行的性质). 答案:①③ 9.(2013成都市高三模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点,给出以下四个结论: ①AC1⊥MN;②AC1∥平面MNPQ;③AC1与PM相交;④NC1与PM异面. 其中正确结论的序号是　　　.? 解析:易证四边形MNPQ为平行四边形. 连接PM、NQ,相交于O, 则点O为AC1的中点. 又AC1?平面MNPQ, 故直线AC1与平面MNPQ相交, 所以②错,①③④正确. 答案:①③④ 三、解答题 10.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,