2018年高考数学总复习第八章立体几何与空间向量第4讲直线、平面平行的判定及其性质学案..doc

PAGE 1 - 第4讲　直线、平面平行的判定及其性质 最新考纲　1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 知 识 梳 理 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面 a?α，b?α，a∥b?a∥α 性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b 2.平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β 性质定理 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 α∥β，a?α?a∥β 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b 3.与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α，b⊥α?a∥b. (2)a⊥α，a⊥β?α∥β. 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(　　) (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(　　) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(　　) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　　) 解析　(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误. (2)若a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线只有一条，故(2)错误. (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.下列命题中，正确的是(　　) A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C.若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，则b∥α 解析　根据线面平行的判定与性质定理知，选D. 答案　D 3.(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　当m∥β时，可能α∥β，也可能α与β相交. 当α∥β时，由m?α可知，m∥β. ∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件. 答案　B 4.(必修2P56练习2改编)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC 解析　连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，O为BD的中点，E为DD1的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1?平面ACE，EO?平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 答案　平行 5.(2017·金华检测)设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线. (1)若α∥γ，β∥γ，则α与β的关系是________； (2)若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α与β的关系是________. 解析　(1)由α∥γ，β∥γ?α∥β. (2)a⊥α，a∥b?b⊥α，又b⊥β，从而α∥β. 答案　(1)平行　(2)平行 6.用一个截面去截正三棱柱ABC－A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于E，F，G，H四点，已知A1AA1 解析　由题意知，当截面平行于侧棱时所得截面为矩形，当截面与侧棱不平行时，所得的截面是梯形. 答案　矩形或梯形 考点一　线面、面面平行的相关命题的真假判断 【例1】 (2015·安徽卷)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　) A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 解析　A项，α，β可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m?α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n与已知m，n不平行矛盾，所以原命题正确，故D项正确. 答案　D