2019版高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 题组训练54 空间向量的应用（一）平行与垂直 理.doc

题组训练54 空间向量的应用（一）平行与垂直 1．已知点O为空间不共面的四点且向量a＝＋＋向量b＝＋－则与a不能构成空间基底的向量是(　　)　　　　　　　　　 C. D.或答案　解析　根据题意得＝(a－b)，a，b共面．有4个命题：若p＝xa＋yb则p与a共面；若p与a共面则p＝xa＋yb；若＝x＋y则P共面；若P共面则＝x＋y其中真命题的个数是(　　)答案　解析　①正确中若a共线与a不共线则p＝xa＋yb就不成立．③正确．④中若M共线点P不在此直线上则＝x＋y不正确．从点A(2－1)沿向量a＝(8－12)的方向取线段长＝34则B点坐标为(　　)(18，17，－17) ．(－14－19) C．(6，，1) D．(－2－) 答案　解析　设B点坐标为(x)，则＝λa(λ0)即(x－2＋1－7)＝λ(8－12)．由|＝34即＝34得λ＝2.＝18＝17＝－17.(2018·吉林一中模拟)如图空间四边形ABCD中若向量＝(－3)，＝(－7－1－4)点E分别为线段BC的中点则的坐标为(　　)2，3，3) B．(－2－3－3)(5，－2) D．(－5－1)答案　解析　取AC中点M连接ME＝＝(－，1)，＝＝(－－－2)而＝－＝(－2－3－3)故选(2017·上海奉贤二模)已知长方体ABCD－A下列向量的数量积一定不为0的是(　　) A.· B.· C.· D.· 答案　解析　当侧面BCC是正方形时可得＝0所以排除当底面ABCD是正方形时AC垂直于对角面BD所以排除显然也排除由题图可得BD与BC所成的角小于90故选已知两个非零向量a＝(a)，b＝(b)，它们平行的充要条件是(　　)＝＝a＝a＋a＋a＝0存在非零实数k使a＝kb答案　解析　应选首先排除项表示a⊥b项表示与a分别平行的单位向量但两向量方向相反也叫平行．ABCD－A的棱长为a点M在上且＝为B的中点则|为(　　)a B.a C.a D.a 答案　解析　以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz则A(a)，C1(0，a，a)，N(a，a，)，设M(x)． ∵点M在上且＝(x－a)＝(－xy，a－z)．＝＝＝|＝＝(2018·湖南师大附中一模)如图已知正三棱柱ABC－A的各条棱长都相等则异面直线AB和A所成角的余弦值为(　　) B．－ D．－答案　解析　如图所示以A为坐标原点在平面ABC内过点A作AC的垂线以此为x轴以AC所在直线为y轴以AA所在直线为z轴建立空间直角坐标系．设正ABC－A的各条棱长为2则A(0)，B1(，1，2)，A1(0，0，2)，C(0，2，0)，＝()，＝(0－2)．设异面直线AB和A所成的角为θ则＝＝＝异面直线AB和A所成角的余弦值为故选 9．(2018·东营质检)已知A(1)，B(0，－1)，＋λ与的夹角为120则λ的值为(　　) B. C．－ 答案　解析　＋λ＝(1－λ)， cos120°＝＝－得λ＝±经检验λ＝不合题意舍去＝－在正方体ABCD－A中棱长为2是底面ABCD的中心分别是CC的中点则异面直线OE与FD所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案　解析　∵＝＝(＋＋)＝＋·＝(＋＋)·(＋)＝(＋＋＋＋＋)＝(2＋4)＝3.而|＝＝|＝〈〉＝＝故选(2017·云南昆明一模)一个几何体的三视图如图所示正视图和侧视图都是等边三角形若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标为(　　)(1，1，1) B．(1) C．(1，1，) D．(2) 答案　(易错题)已知A(1－1)(2，3，1)，则与平行且模为1的向量是________答案　(，)或(－－－)解析　＝(1)，||＝3所以与平行且模为1的向量是＝(，)，或－＝(－－－)．已知a＝(2)，b＝(2)，且|a|＝6则x＋y的值为________答案　1或－3解析　依题意得解得或设O－ABC是四面体是△ABC的重心是OG上的一点且OG＝3GG若＝x＋y＋z则(x)为________答案　(，) 解析　如图所示取BC的中点E连接AE.＝＝(＋)＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(＋＋)＝y＝z＝三棱柱ABC－A中底面边长和侧棱长都相等＝∠CAA＝60则异面直线AB与BC所成角的余弦值为________答案　解析　如图设＝a＝b＝c设棱长为1则＝a＋b＝a＋＝a＋c－b因为底面边长和侧棱长都相等且∠BAA＝∠CAA＝60所以a·b＝a·c＝b·c＝所以|＝＝|＝＝·＝(a＋b)·(a＋c－b)＝1设异面直线的夹角为θ所以＝＝＝已知空间三点A(0)，B(－2)，C(1，－1)．(1)求以为邻边的平行2)若|a|＝且a分别与垂直求向量a的坐标．答案　(1)7