2019版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第40讲 空间点、直线、平面之间的位置关系学案.doc

第40讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 考纲要求 考情分析 命题趋势 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理. 2017·全国卷Ⅱ，10 2017·全国卷Ⅲ，16 2016·浙江卷，2 空间点、线、面的位置关系以位置关系的判断为主要考查点，同时也考查逻辑推理能力和空间想象能力. 分值：5分 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的__两点__在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (2)公理2：过__不在一条直线上__的三点，有且只有一个平面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有__一个__公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． (4)公理2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条__相交__直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条__平行__直线有且只有一个平面． 2．空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系 (2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′a，b′b，把a′与b′所成的__锐角(或直角)__叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 范围：____. (3)平行公理：平行于__同一条直线__的两条直线互相平行． (4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__相等或互补__. 3．直线与平面、平面与平面之间的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有__相交__、__平行__、__在平面内__三种情况． (2)平面与平面的位置关系有__平行__、__相交__两种情况． 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．(　×　) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，并记作α∩β＝A．(　×　) (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC．(　×　) (4)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．(　√　) (5)没有公共点的两条直线是异面直线．(　×　) 解析 (1)错误．当两个平面平行时，把空间分成三部分． (2)错误．由公理3知应交于过点A的一条直线． (3)错误．应相交于直线BC，而非线段． (4)正确．因为若cb，则由已知可得ab，这与已知矛盾． (5)错误．异面或平行． 2．若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c(　D　) A．一定平行　　 B．一定相交 C．一定是异面直线　　 D．一定垂直 解析 因为bc，ab，所以ac，即a与c垂直． 3．下列命题正确的个数为(　C　) 经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面． A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析 错误，正确． 4．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，aα，aβ，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　D　) A．相交或平行　　 B．相交或异面 C．平行或异面　　 D．相交、平行或异面 解析 依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面． 5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB ，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为__60°__. 解析 连接B1D1，D1C，则B1D1EF，故D1B1C为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，D1B1C＝60°. 一　平面的基本性质及应用 用平面的基本性质证明共点、共线、共面的方法 (1)证明点或线共面问题的两种方法：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合． (2)证明点共线问题的两种方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；直接证明这些点都在同一条特定直线上． (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． 【例1】 以下四个命题中，正确命题的个数是(　B　) 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面； 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； 依次首尾相接的四条线段必共面． A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析 显然是正确的，可用反证法证明；中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面；构造长方体或正方体，如图显然b，c异面，故不正确；中空间四边形中四条线段不共面．故只有正确，故选B． 【例2】 已知空间四边形ABCD(如图所示)，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC．求证： (1)E，F，G，H四点共面； (2)