2019版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第43讲 空间向量及其运算课件.ppt

1．空间向量的有关概念 2．空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理 空间两个向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在实数λ，使得____________. 4．空间向量的坐标表示及其应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)空间中任意两个非零向量a，b共面．(　　) (2)对任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b.(　　) (3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量．(　　) (4)若a·b0，则〈a，b〉是钝角(　　) 5．已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为____________. 用已知向量表示某一向量的方法 用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立． 【例3】 如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点． (1)求证MN⊥AB，MN⊥CD； (2)求MN的长； (3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值． 2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B上的点，F是AC上的点，且A1E＝2EB，CF＝2AF，则EF与平面A1B1CD的位置关系为_________________. 4．(2018·湖南张家界模拟)如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°. (1)求AC1的长； (2)求证：AC1⊥BD； (3)求BD1与AC夹角的余弦值． 错因分析：将a，b同向和a∥b混淆，没有搞清a∥b的意义是a，b方向相同或相反． 【例1】 已知向量a＝(1,2,3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为____________. EF∥平面A1B1CD 易错点　空间向量概念不清致误 返回导航 高考总复习 · 数学(理) 第七章　立体几何 立体几何 第 七 章 第43讲　空间向量及其运算 分值：3分 空间直角坐标系、空间向量及其运算在高考中主要作为解题工具，解决直线、平面的平行、垂直位置关系的判定等问题. 2017·全国卷Ⅲ，16 2016·山东卷，17 1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置． 2．会推导空间两点间的距离公式. 命题趋势 考情分析 考纲要求 板 块 一 板 块 二 板 块 三 栏目导航 0 1 相同 相等 相反 相等 平行或重合 平面 b＝λa 1 互相垂直 √ × × × A A 1或－3 一　空间向量的线性运算 二　共线定理、共面定理的应用 三　空间向量数量积的应用 C * *