哈工大2010春材料力学6-第三章3-第四章-1.ppt

* 第3章 应力状态分析 3-6 空间应力状态 3-6-1任意斜截面上的应力 3-6-1 任意斜截面上的应力 第3章 应力状态分析 3-6-2 主应力和主方向 则： 则全应力 沿截面法线方向： 假设斜截面就是主平面，斜截面的方向余弦为： 关于 的齐次线性方程组 3-6-1 任意斜截面上的应力 第3章 应力状态分析 关于 的齐次线性方程组 有非零解的条件为： 。 关于 的一元三次方程 3-6-2 主应力和主方向 3-6-1 任意斜截面上的应力 第3章 应力状态分析 关于 的一元三次方程 其中 的三个实根就是 主应力 分别称为 第一，第二，第三应力不变量。 3-6-2 主应力和主方向 3-6-1 任意斜截面上的应力 第3章 应力状态分析 关于 的齐次线性方程组 可求出三组主方向余弦 求出 后，由上式及 。 3-6-2 主应力和主方向 3-6-1 任意斜截面上的应力 第3章 应力状态分析 s2 s1 x y z s3 3-6-3 三向主应力状态和应力圆 3-6-2 主应力和主方向 第3章 应力状态分析 x y z s3 s2 s1 x y z s3 3-6-3 三向主应力状态和应力圆 第3章 应力状态分析 s2 s1 x y z s3 第3章 应力状态分析 3-6-3 三向主应力状态和应力圆 x 40 y 40 20 (MPa) 30° x? y? ?? ?? 例3－5 将图示平面应力状态改为空间应力状态，如图 求: 斜截面上的应力; 主应力和主平面; MPa 第3章 应力状态分析 解: ?x=40MPa, ?y=?20MPa, ?xy=40MPa, ?=30°。 (MPa) 空间应力状态三个主应力排序： 第4章 应变状态分析 4-1 应变的概念 一点的应变状态 平均应变 方向的应变 点的线应变 点的切应变 已知： 求： 主应变： 第4章 应变状态分析 4-2 平面应变状态分析 应变片测量：已知： 求： 第4章 应变状态分析 4-3 平面应变测量 联立求出 可求出 直角应变花测量 即 第4章 应变状态分析 4-3 平面应变测量 联立求出 可求出 u 测定K点处的 主应变方向为 第4章 应变状态分析 求K点的主应变。 解： 例4-1 测得平面应力状态构件K点处的 应变为 *