材料力学-第三章扭转.ppt
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* * 复习 拉伸与压缩 外力 超静定 塑材 内力 脆材 变形 第三章 扭转 3-1、概述 T T 扭转的概念: 受扭转杆件的力学模型为: 扭转角?: 扭转时杆件两个横截面相对转动的角度。 工程上,以扭转变形为主的杆件称为轴。 受力特点:杆件两端作用一对大小相等、转向相反、 作用面垂直于杆轴线的力偶。 变形特点:杆件的任意两个横截面绕杆轴线发生 相对转动。 具有上述特征的变形称为扭转变形。 3-2 扭转载荷与扭转内力 若功率P的单位为千瓦,则: 若功率P的单位为马力,则: 功率:P(千瓦或马力) 角速度:? (Rad/s) 转速:n (转/分) 外力偶矩:T (Nm) 功率、转速和外力偶矩之间的关系: T T 扭转内力:扭矩Mn T T T Mn T Mn n n (+) (+) T Mn n (-) T Mn n (-) 扭矩的正负号符号规则 : 按右手螺旋法则,扭矩的矢量方向与横截面外法线方向一致时为正。反之为负。 扭转内力:扭矩 Mn=T T T 已知:PA = 40kW,PB =100kW,PC = 60kW, n = 955 rpm 求:作图示传动轴的扭矩图。 Mn1 = 400 Nm 讨论:交换AB轮的位置扭矩 将如何变化? 400 - 600 x Mn -1000 - 600 x Mn Mn2 = -600 Nm TA TB TC 2-2 1-1 TA Mn1 n TC n Mn2 解:1、外力偶计算 Nm Nm Nm 2、内力偶计算 l x T l x 一、 实验观察: A. 各纵向线倾斜角度相同; B. 各圆周线的形状、大小和间距不变,只是绕轴线作相对转动; C. 正方形网格,加外力偶后变成平行四边形。 可以证明: 圆杆的横截面变形后仍保持为平面,直径为直线。 推论: 横截面上只有切应力,无正应力 动画 3.3 圆轴扭转时的应力与强度条件 圆轴扭转时横截面上的应力 二 圆轴扭转应力 平衡方程 (无穷多阶超静定) 变形几何 方程 表面 内部 刚性平截面变形规律: 横截面保持平面; 直径保持直线。 物理方程 补充方程: T l Mn = T D Mn 平衡方程 实心圆轴: 空心圆轴: 强度条件: 极惯性矩Ip: 抗扭截面系数Wp : Mn Mn 圆轴扭转的强度条件 例 已知汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm T = 1.5 kNm 求:(1)校核轴的强度; (2)改用实心轴,确定轴的直径; (3)比较实心轴和空心轴的重量。 解:(1)Mn = T = 1.5 kNm , 强度安全。 (2) (3) 空心优于实心 T T 3-4 圆轴扭转变形与刚度条件 截面抗扭刚度 单位:(弧度) 刚度 条件 精密轴 一般轴 粗糙轴 单位长度扭转角 一 扭转变形 二 刚度条件 P2 P1 P3 例 传动主轴设计,已知:n = 300r/m,P1 = 500kW,P2=200kW P3=300kW,G=80GPa 求:轴的直径d 解:1、外力分析 Nm Nm Nm 2、内力分析 6366Nm -9549Nm Nm 3、强度分析 mm 3、刚度分析 mm 若:1,2轮对换, mm 二 简单扭转超静定 a 2a T C A a B 2GIp GIp T mB C B mA A 例 两端固定的阶梯圆截面杆,在 C 处作用一力偶 T, 求固定端的约束力偶. 解: 1、解除约束 平衡方程 mA + mB = T 内力:MnBC= - mB MnAC= mA 2、变形方程 3、物理方程 解得: 例:由实心杆 1 和空心杆 2 组成的组合轴,受扭矩 T, 两者之间无相对滑动,求各点切应力。 T R2 R1 G1Ip1 G2Ip2 解: 设实心杆和空心杆承担的扭矩分别为 M n1、M n2。 平衡方程 变形方程 物理方程 联立求解 切应力 今天作业 3-1b 3-3 3-7 3-10 3-5、圆轴扭转的破坏分析 一、破坏现象 实验 1、扭转破坏实验断口: 沿横截面 灰铸铁: 竹、木材: 低碳钢: 沿45°斜截面 沿纤维、木纹方向 为什么会是这样? 一点的应力分析 单元体分析 x y z dx dy dz 单元体 二、单元体分析——切应力互等 x y z = x 三、竹、木破坏 x z x y z n t 讨论: 四、斜面应力 灰铸铁: 竹、木材: 低碳钢: 抗拉强度=抗压强度>抗剪强度 抗压强度> 抗剪强度>抗拉强度 横向抗剪强
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