材料力学(一)第四章 扭转.ppt

[例] 功率为150 kW，转速为15.4 转/秒的电动机转子轴如图所示，许用切应力 [?]=30 M Pa, 试校核其强度。 T 1.55 kN.m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核切应力强度 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x [例] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已知：G=80 GPa ，[? ]=70 M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：①图示状态下,扭矩图 500 400 P1 P3 P2 A C B T x –7024 – 4210 (Nm) 由刚度条件得： 由强度条件： 综上： ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后, 轴的最大直径才为 75mm。 T x – 4210 (Nm) 2814 P1 P3 P2 A C B 已知：P＝7.5kW,n=100r/min, 许 用切应力???＝40MPa, 空心圆轴的内外径之比 ? = 0.5。 求:：实心轴的直径d1和空心轴 的外径D2。 解： P T=9549 n 7.5 = 9549 ? 100 =716.2 N.m ?max= wp1 16 T T = ? d13 =40 MPa =0.045( m)=45 mm d1= 16 ?716. 2 ? ? 40 ? 106 3 ?max= =40 MPa wp2 T 16 T = ? D23(1- ? 4) d 2 = 0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- ? 2) =1.28 =0.045( m)=45 mm D2 = 16 ?716.2 ? (1- 0.5 4) ? 40 ? 106 3 §4—5 等直圆杆的扭转超静定问题 解扭转超静定问题的步骤： 平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 补充方程：把物理方程（力与变形的关系）代入几何方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 [例] 长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，外径 D=0.0226 m ，G=80 GPa，试求：固定端的反力偶。 解：①杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题。 平衡方程为： ②几何方程： ③ 力的补充方程： ④ 由平衡方程得： 另:此题可由对称性直接求得结果。 x 低碳钢 铸铁 六、圆轴扭转时斜截面上的应力 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 因此还需要研究斜截面上的应力。 m T 方法：取单元体（单元体上的应力认为是均匀分布的） ′ ′ ′ ? ? x 设：ef 边的面积为 dA 则 ? ′ ? x n t e f b eb边的面积为dAcosα bf边的面积为dAsinα 2、τmax：α=00， │τmax│=τ（σα=0）。横截面上！ 1、σmax：α=±45°。 │σmax│=τ（τα=0）。45°斜截面！ 结论： 如果材料的抗剪切能力差，构件就沿横截面发生破坏 （塑性材料）； 如果材料的抗拉压能力差，构件就沿45斜截面发生破坏（脆性材料）。 分析： ′ 45° 一、非圆截面杆与圆截面杆的区别 圆杆扭转时—— 横截面保持为平面； 非圆杆扭转时—— 横截面由平面变 为曲面（发生翘曲）。 §4—6 非圆截面杆的扭转 二、研究方法：弹性力学的方法研究 三、非圆截面杆扭转的分类： 1、自由扭转（纯扭转） 2、约束扭转。 四、分析两种扭转： 1、自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸），任意两相邻截面翘曲程度相同。 受力特点：两端受外力偶作用。 变形特点:相邻两截面翘曲完全相同，纵向长度不变，所以纵 向应变等于零。 应力特点：横截面上正应力等于零，切应力不等于零。 2、约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘 曲程度不同。 受力特点：两端受外力偶作用。 变形特点:相邻两截面翘曲不相同，纵向长度发生变化，所以 纵向应变不等于零。 应力特点：横截面上正应力不等于零，切应力不等于零。 五、矩形截面杆的自由扭转： 1、分布： 2、应力计算： （整个横截面上最大的切应力）。 短边中点 3、变形： 长边中点 h 3 b h t