第四章 材料力学.ppt

梁的切应力强度条件 最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态； 最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应力为零，即切应力危险点处于纯剪切应力状态； 两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为[σ],其许可荷载[F]为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载[F]为多少?若螺栓材料许用切应力为[τ],求螺栓的最小直径. 例题 4.34 ? 两梁叠加: 两梁用螺栓连接 两梁只有一个中性轴 将两个梁连接成一个整体后,承载能力提高一倍. 梁中性层处切应力 中性层剪力 §6 梁的合理设计 一、合理选择截面形状，尽量增大Wz值 1.梁的合理截面 工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形截面合理 W/A值越大，说明在消耗材料相同的情况下，获得的W值越多，抵抗弯曲破坏的能力越大。 2.根据材料特性选择截面 对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面， 且应使中性轴靠近强度较低的一侧。 二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值 1. 合理布置梁的支座 2. 适当增加梁的支座 3. 改善荷载的布置情况 + 三、采用变截面梁 当梁的各截面上的最大应力都等于材料的许用应力时，称为等强度梁。 四、合理利用材料 钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的 矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN，a=1.5m，[σ]=10MPa，试确定此矩形截面h/b的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径d。 例题 4.35 ? 解： 1、确定WZ最大时的h/b 2、确定圆木直径d 例题 4.36 ? 悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图_________所示. F I-I剖面 (A) (B) (C) (D) z z D 例题 4.37 ? 在图示十字形截面上,剪力为Fs,欲求m--m线上的切应力,则公式 中 , ____ . A、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ； B、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ； C、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ； D、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ； D 本章作业 4－1， 4－2(c)(e)， 4－3 4－4(a)， 4－8(a)(e)， 4－15(b)(c)， 4－19， 4－25， 4－31， 4－36， 4－38， 4－53， 结构对称，载荷对称，则FS图反对称， M图对称 §3 平面刚架和曲杆的内力图 刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。 横梁 立柱 当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。 在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。 求做图示刚架的内力图 q L L A B C qL qL/2 qL/2 例题 4.16 ? 求做图示刚架的内力图 2kN/m 4m 4m A B C 2kN 2kN 8kN 24kNm 例题 4.17 ? 等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,θ1=450,θ2=900,试作折杆的剪力和弯矩图 A L1 L2 F 例题 4.18 ? C 2r r A B F 图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图. AB: BC: 例题 4.19 ? 纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 纯弯曲时梁横截面上的正应力 §4 梁横截面上的正应力.梁的正应力条件 实验现象： 1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。 2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。 中性轴： 中性层与横截面的交线称为中性轴。 平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍为平面。 MZ:横截面上的弯矩 y:到中性轴的距离 IZ:截面对中性轴的惯性矩 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力