哈工大2010春材料力学4-第三章1.ppt

* 例2-10 已知简支梁的剪力图，求荷载和弯矩图 经验算可知简支梁上有弯矩： 其位置可随意布置 2-4-2 荷载、剪力与弯矩间的关系 第2章 杆件的内力分析 第3章 应力状态分析 3-1 应力的概念 内力相同， 材料相同，截面大小不同的杆 破坏条件不同-强度分析:两个杆件横截面上的内力相同，但内力集度不同 通常情况下，受力构件不同截面上内力是不相同的，就是在同一截面各个点上内力也是不相同的。另外，同一点在不同方向截面上应力也是不相同的。 可见，在研究构件强度时，要引入应力这个概念。 应力：截面上一点处内力的分布集度称为该点的应力 第3章 应力状态分析 3-1 应力的概念 称为 B点的切应力 称为 B点的全应力 称为 B点的正应力 为 和 沿y和z坐标方向的分量 的角标i表示切应力所在截面的法线方向，j表示切应力的方向。 第3章 应力状态分析 3-1 应力的概念 切应力有两个角标， 第一个表示应力的作用面； 第二个表示应力的方向。 应力的量纲为 [力][长度]-2， 其单位为 Pa， 常用单位为 MPa、GPa。 第3章 应力状态分析 3-2 轴向拉压杆的应力 3-2-1 横截面上的的应力 平面假设：变形前的横截面（为平面）变形后仍为平面，只是两截面的距离发生了改变。 符号与FN相同，拉应力为正，压应力为负。 第3章 应力状态分析 3-2-2 斜截面上的的应力 第3章 应力状态分析 3-3 一点的应力状态 放大 正 x 面 负 x 面 单元体，各侧面的应力均匀分布 第3章 应力状态分析 3-3 一点的应力状态 正 x 面 负 x 面 切应力互等定理 6个独立应力分量 空间应力状态 第3章 应力状态分析 3-3 一点的应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯剪切应力状态 第3章 应力状态分析 3-4 平面应力状态分析的解析法 3-4-1 任意斜面上的应力 考虑剪应力互等和 三角变换，得： 第3章 应力状态分析 3-4-1 任意斜面上的应力 同理，由 得： 第3章 应力状态分析 3-4-2 主应力、主平面、主切应力、主切平面 主应力和主平面 主应力—正应力的极值。主应力的作用面，为主平面 则 由此得两个驻点,即主平面的方位角： 切应力为零的面，即为主平面。 第3章 应力状态分析 3-4-2 主应力、主平面、主切应力、主切平面 代入 主应力和主平面 可求出两个主应力值： 用 将 表示 三个主应力按代数值排序： 另有： 第3章 应力状态分析 3-4-2 主应力、主平面、主切应力、主切平面 主切应力和主切平面 主切应力—切应力的极值。主切应力的作用面，为主切平面 则 代入 用 将 表示 可求出主切应力： 主切平面上的正应力： 第3章 应力状态分析 3-4-2 主应力、主平面、主切应力、主切平面 主应力和主切应力 主平面和主切平面 由 和 可知 即 之间，相差 和 *