多模态信号处理基础 课件 5.2.拉普拉斯变换的性质.pptx

单边拉普拉斯变换的性质

单边拉普拉斯变换的性质

序号

性质

序号

性质

1

线性

7

卷积定理

2

尺度变换

8

s域微分

3

时移

9

s域积分

4

s域平移

10

初值定理

5

时域微分

11

终值定理

6

时域积分

单边拉普拉斯变换的性质

若

a,b为常数,则

1.线性性质

例

故

因为

单边拉普拉斯变换的性质

2.尺度变换

若

则

例已知

解

单边拉普拉斯变换的性质

3.时移特性

若

则

证明

令

则有

代入上式

单边拉普拉斯变换的性质

解：

单边拉普拉斯变换的性质

4.s域平移特性

若

则

例已知

且有复常数

单边拉普拉斯变换的性质

5.时域微分特性

若

则

推广

6.时域积分特性

若

则

单边拉普拉斯变换的性质

推广

单边拉普拉斯变换的性质

分析

单边拉普拉斯变换的性质

7.卷积定理

若

则

时域卷积定理

复频域（s域）卷积定理

单边拉普拉斯变换的性质

8.s域微分特性

若

则

n取正整数

例

求的拉斯变换。

单边拉普拉斯变换的性质

9.s域积分特性

则

例

求的拉氏变换。

若

单边拉普拉斯变换的性质

10.初值定理

若

例

则

单边拉普拉斯变换的性质

11.终值定理

若

例

则

f(t)当t→∞时存在，并且f(t)←→F(s),Re[s]0,00，

单边拉普拉斯变换的性质

若

例

𝐹(𝑠)不是真分式,应化为真分式

𝐹(𝑠)中有常数项，说明𝑓(𝑡)中有𝛿(𝑡)项。

解