多模态信号处理基础 课件 5.1.拉普拉斯变换的定义.pptx

拉普拉斯变换的定义

拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换是在复平面中，以拉氏变换为工具对系统进行复频域分析。引入复频率s=σ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率s，故称为s域分析。

拉普拉斯变换的定义Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为Fb(s)的双边拉氏逆变换（或原函数）。1.双边拉氏变换双边拉普拉斯变换对2.单边拉氏变换考虑到实际信号都是因果信号，采用0-系统，相应的单边拉普拉斯变换为

拉普拉斯变换的定义3.收敛域只有选择适当的?值才能使积分收敛，信号f(t)的拉普拉斯变换存在。F(s)收敛域：使f(t)拉氏变换存在的?取值范围。单边拉氏变换收敛域一定是Re[s]?，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换，简称拉氏变换。

拉普拉斯变换的定义例1因果信号f(t)=e?t?(t)，求其拉普拉斯变换。可见，对于因果信号，仅当Re[s]=??时，其拉氏变换存在。解收敛域收敛边界?

对于反因果信号，仅当Re[s]=??时，其拉氏变换存在。例2反因果信号f2(t)=e?t?(-t)，求拉氏变换。拉普拉斯变换的定义收敛域收敛边界?

拉普拉斯变换的定义例3双边信号求其拉普拉斯变换。其双边拉普拉斯变换仅当??时，其收敛域为?Re[s]?的一个带状区域。收敛域收敛边界

拉普拉斯变换的定义解象函数相同，但收敛域不同。双边拉氏变换必须标出收敛域。例4求下列信号的双边拉普拉斯变换。

拉普拉斯变换的定义4.常用函数的拉普拉斯变换序号时域表示s域表示1?(t)2?(t)或13e-αt4cos?0t5sin?0t6t1?

请回答如图所示信号的单边拉氏变换是否相同。相同不同不能确定ABC提交单选题1分