拉普拉斯变换定义收敛域.pdf

一．从变换到拉斯变换

1．拉斯正变换

信号f(t),乘以衰减因子e−t(为任意实数)后容易满足

绝对可积条件,依傅氏变换定义:

+

−t−jt

−tedt

F()Ff(t)ef(t)e

1−

+

−(+j)tF(+j)

−f(t)edt

令:+js,具有频率的量纲,称为复频率



则F(s)−f(t)e−stdt

2．拉氏逆变换

−(+j)t

F(+j)−f(t)edtF(s)−f(t)e−stdt



对于f(t)e−t是F(+j)的逆变换

1

−tjt

f(t)e2π−F(+j)ed

两边同乘以et

1

f(t)(+j)t

2π−F(+j)ed

其中:s+j;若取常数，则dsjd

+j

积分限：对:−对s:−j

1+j

f(t)st

所以2πj−jF(s)eds

3．拉氏变换对

−st

F(s)Lf(t)−f(t)edt正变换



−11σ+jst

f(t)LF(s)2πjσ−jF(s)eds逆变换



()()

记作:ftFsf(