K1.11 拉普拉斯反变换.pdf

拉普拉斯反变换 知识点K1.11 拉普拉斯反变换 主要内容： 1.拉普拉斯反变换 2.拉普拉斯反变换求解方法 基本要求： 1.掌握拉普拉斯反变换 2.掌握求拉普拉斯反变换方法即查表法、利用性质、部分分式法等 3.掌握部分分式分解法的极点特点 1 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 拉普拉斯反变换 K1.11 拉普拉斯反变换 直接利用定义式求反变换复变函数积分，比较困难。 通常的方法: （1）查表; （2 ）利用性质; （3 ）部分分式展开 结合 若象函数F(s)是s 的有理分式，可写为 b sm b sm1  b s b F (s)  m m1 1 0 n n1 s a s ... a s a n1 1 0 若m ≥ n （假分式）, 可用多项式除法将象函数F(s)分 解为 有理多项式P(s)+有理真分式 B (s ) F (s ) P(s )  0 A(s ) 2 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 拉普拉斯反变换 s 4 8s3 25s 2 31s 15 2s 2 3s 3 F (s)  3 2  s 2  3 2 s 6s 11s 6 s 6s 11s 6 P(s) 的拉普拉斯逆变换由冲激函数及其各阶导数构成。 下面主要讨论有理真分式。 部分分式展开法 若F(s)是s 的实系数有理真分式 （mn) ，则可写为 m m1 a s a s  a s  B(s) a F (s)   m m1 1 0 A(s) sn b sn1 ... b s b n1 1 0 式中A (s)称为F(s) 的特征多项式，方程A (s)=0称为特征 方程，它的根称为特征根，也称为F(s) 的固有频率 （或 自然频率）。n个特征根p 称为F(s) 的极点。 i 3 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 拉普拉斯反变换 （1）F(s)为