实验7 拉普拉斯变换.doc

实验7 拉普拉斯变换 一、实验目的 掌握系统零极点求法, 理解其含义; 并能利用零极点分析系统的时域和频域特性; 掌握系统的复频域和频域之间的关系; 二、实验内容 1、利用mesh函数画出信号f(t)=sin(t)u(t)的拉普拉斯变换的曲面图。 程序： a=-0.5:0.08:0.5; b=-1.99:0.08:1.99; [a,b]=meshgrid(a,b); d=ones(size(a)); c=a+i*b; c=1./(c.*c+d); c=abs(c); figure（1）； mesh(a,b,c); figure(2); surf(a,b,c); axis([-0.5,0.5,-2,2,0,15]); title(f(t)拉普拉斯曲面图); 2、利用meshgrid、mesh、surf函数画出信号f(t)= u(t)-u(t-2)的拉普拉斯变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与信号傅里叶变换绘制的振幅频谱进行比较。 实验程序： a=0:0.1:5; b=-20:0.1:20; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; c=(1-exp(-2*c))./c; c=abs(c); figure(1); mesh(a,b,c); figure(2); w=-20:0.1:20; F=(2*sin(w).*exp(i*w))./w; plot(w,F); title(傅里叶变换F(jw)); xlabel(频率w); 3、画出的曲面图，观察拉普拉斯变换的零极点。 实验程序1： a=-6:0.48:6; b=-6:0.48:6; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; d=2*(c-3).*(c+3); e=(c.*c+10).*(c-5); c=d./e; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c); title(拉普拉斯变换曲面图); colormap(hsv); view(-25,30); 实验程序2： b=[1 0 -4]; a=[1 2 -3 2 1]; zs=roots(b); ps=roots(a); plot(real(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps),rx,markersize,12); axis([-4,2.5,-1,1]); grid on; legend(零点,极点); 4、利用roo ts函数画出a.和的零极点图。 实验程序： b=[5 20 25 0]; a=[1 5 16 30]; zs=roots(b); ps=roots(a); plot(real(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps),rx,markersize,12); axis([-4,0.5,-4,4]); grid ; legend(零点,极点); 5、已知拉普拉斯变换，利用residue函数求其拉普拉斯逆变换。 实验程序： b=[2 4];a=[1 0 4 0]; [r,p,k]=residue(b,a) 结果： r = -0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000i 1.0000 p = 0 + 2.0000i 0 - 2.0000i 0 k = [] 6、已知系统函数为，利用residue函数求该系统的冲击响应h(t)，并利用impulse函数画出其时域波形，判断系统的稳定性。 b=[1 4]; a=[1 3 2 0]; [r,p,k]=residue(b,a) Impulse(b,a); 结果：r = 1 -3 2 p = -2 -1 0 k = []