多模态信号处理基础 第5章 信号的拉普拉斯变换与z变换.ppt

z变换的性质z变换的性质1.线性性质对任意常数例：若其收敛域至少是F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。则z变换的性质双边z变换的移位性质：若，且对整数，则单边z变换的移位性质：若且有整数m0,则前向移位：特例：若f(k)为因果序列，则后向移位：2.移位性质z变换的性质若，且常数则证明：同理：3.z域尺度变换求的z变换。例已知解：即收敛域：z变换的性质4.卷积定理则对单边z变换，要求f1(k)、f2(k)为因果序列其收敛域一般为F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。例：求的z变换F(z).解：z变换的性质若例：求的z变换F(z).解：若则z变换的性质5.z域微分作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分若，设有整数m，且k+m0，则若m=0,且k0，则例：求序列的z变换。解:z变换的性质6.z域积分若则序列的初值z变换的性质序列在kM时，，且对因果序列f(k)，则若序列在kM时，，且则序列的终值7.初值定理8.终值定理逆z变换逆z变换求逆z变换的常用方法有：幂级数展开法、部分分式展开法、留数法等。通常，双边序列f(k)可分解为因果序列f1(k)和反因果序列f2(k)两部分，即f(k)=f2(k)+f1(k)=f(k)?(–k–1)+f(k)?(k)相应地，其z变换也分两部分F(z)=F1(z)+F2(z)，?|z|?已知象函数F(z)及其收敛域不难由F(z)求得F1(z)和F2(z)，并分别求得它们所对应的原序列f1(k)和f2(k)，将两者相加得原序列f(k)。可见，因果序列和反因果序列的象函数分别是z-1和z的幂级数。其系数就是相应的序列值。例：已知象函数其收敛域如下，分别求其相对应的原序列f(k)。（1）|z|2(2)|z|1(3)1|z|2逆z变换(1)由于F(z)的收敛域在半径为2的圆外，故f(k)为因果序列。用长除法将F(z)展开为z-1的幂级数(2)由于F(z)的收敛域为?z?1，故f(k)为反因果序列。用长除法将F(z)按升幂排列展开为z的幂级数|z|2|z|1逆z变换(3)F(z)的收敛域为1?z?2，其原序列f(k)为双边序列。将F(z)展开为部分分式，有将上面两式分别展开为z-1及z的幂级数，有↑k=0，因果序列，反因果序列逆z变换(1)F(z)均为单极点，且不为0可展开为：根据给定的收敛域，将上式划分为F1(z)(?z??)和F2(z)(?z??)两部分，根据已知的变换对，如可求出逆变换。逆z变换例1：已知象函数其收敛域分别为：分别求其相对应的原序列f(k)。解：部分分式展开为(1)当，f(k)为因果序列(2)当，f(k)为反因果序列(3)当，f(k)为双边序列逆z变换例2已知象函数的逆z变换。解由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足，后两项满足。逆z变换逆z变换(2)F(z)有共轭单极点(3)F(z)有重极点若F(z)在处有r重极点，则展开式为逆z变换其中两边对a求导得故再对a求导得逆z变换推导记忆