数学基础与-拉普拉斯变换 .ppt

数学基础-拉普拉斯变换及逆变换 拉普拉斯变换 拉普拉斯逆变换 利用拉普拉斯变换求解微分方程 拉普拉斯变换 拉氏变换的定义: 拉氏反变换定义： f(t)=L-1 [F(s)] 条件： 分段连续 §常用函数的拉氏变换 拉普拉斯变换 (2)单位阶跃函数u(t) f(t) t 0 1 (1)单位脉冲函数 f(t) t 0 (3)指数函数 -at e f(t) t 0 (4)正弦函数 Sinωt (5)余弦函数Cosωt 欧拉 公式 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换 单位斜坡函数 t 单位加速度函数 f(t) t 0 f(t) t 2 1 2 t 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换 §拉氏变换性质 (a)线性叠加原理 (b)衰减定理(位移定理) 衰减正弦函数 衰减余弦函数 (c)延时定理 0 t 拉氏变换性质 拉氏变换性质 (d)微分定理 其中： 推导： 整理可得： 设 则 又 所以 …… 若初始条件为零，即 则 拉氏变换性质 (e)积分定理 其中： 推导： 整理可得： 设 则 又 所以 …… 若初始条件为零，即 则 拉氏变换性质 (f)初值定理:表明f(t)在t=0+时的数值 (g)终值定理:表明f(t)在t→∞时的数值 主要用来求瞬态响应的稳态值 拉氏变换性质 (h)尺度变换定理 拉氏变换性质 (i)微分性质 …… 例： (i)积分性质 拉氏变换性质 即 (j)周期函数的拉氏变换 拉氏变换性质 (k)卷积定理 0 P n ( t ) t t h n ( t ) 任意激励信号f(t)的零状态响应等于 该激励信号与系统冲击响应的卷积积分 任意信号f(t)可分解为宽度为的 无穷多个窄脉冲信号的迭加 拉氏变换性质 §拉氏逆变换: 拉氏逆变换 零点 极点 例 拉氏逆变换 1、F(s)中有不同的单实极点 例 拉氏逆变换 1、F(s)中含有共轭复数极点(其余为单实极点) 由实虚部分别相等得 拉氏逆变换 例 拉氏逆变换 3、F(s)中含有多重实极点(其余为单实数极点)