数字信号处理和信号与系统（薛云）2-拉普拉斯变换曲面图.ppt

拉普拉斯变换曲面图 无22 段楠 许鹏 庄阳滨 沈旭栋 张丹华 用Matlab绘制拉普拉斯变换曲面图 连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换的定义： 从三维几何空间的角度来看， ∣L(s)∣和φ(s)对应着复平面上的两个曲面，如果能绘出他们的三维曲面图，就可以直观的分析连续信号的L(s)随S的变化。 我们可以利用Matlab的三维绘图功能来实现。现在考虑如何用Matlab来绘制S平面的有限区域上连续信号的拉普拉斯变换L(s)的曲面图。我们以单位阶跃信号U(t)为例来说明实现的过程。 我们知道， 首先，用两个向量来确定S平面的横、纵坐标的范围。例如： x1=-0.2:0.03:0.2 y1=-0.2:0.03:0.2 然后调用meshgrid()函数产生矩阵S，用该矩阵表示绘制曲面图的复平面区域。 [x,y]=meshgird(x1,y1); s=x+i*y; 最后计算出信号的Laplace变换在这些样点的值，用Mesh函数绘出其曲面。 Matlab的命令： Matlab运行结果： 由Laplace曲面图观察频域与复频域的关系 如果信号f(t)的Fourier变换存在，则其Laplace变换与Fourier变换存在如下关系： 即在信号Laplace变换L(s)中令σ=0,就可得到信号的Fourier变换。 从三维几何空间的角度来看，信号的F(ω)就是其Laplace曲面图中虚轴所对应的曲线。可以将L(s)曲面图在虚轴上进行剖面来直观的观察。 利用Matlab绘制信号f(t)=u(t)-u(t-2)的Laplace变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与Fourier变换绘制的振幅频谱进行比较。 易得该信号的Laplace变换和Fourier变换： 用前面介绍的方法来绘制该信号的Laplace变换的曲面图。为了更好的观察曲面图在虚轴剖面上的，定义S平面实轴范围从0开始，并用view函数来调整观察视角。 Matlab绘制矩形信号Laplace变换曲面图程序 Matlab绘制矩形信号Fourier变换曲线程序 Matlab得到的图形： 可以直观的观察到Laplace和Fourier两个变换的对应关系 拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响 在S平面上，极点位置就对应了山峰的峰点。 考虑如下信号： 该信号的零点± 3，极点±j3.1623，5 Matlab拉普拉斯变换零极点对曲面图影响程序 Matlab得到的图形 从图中可以 明显地看到 曲面图在s= ±j3.1623， 5有三个峰 点，对应着 极点的位 置；而在s= ± 3有两个 谷点 The End谢谢 * * 其中 若以σ为实轴，jω为虚轴，复变量s就构成一个复平面。 我们可以把F(s)写成： 其中∣F(s)∣是模， φ(s)是相角。