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2.2.2拉普拉斯变换的基本性质

若?、?是任意两个复常数，且：证明：则：拉普拉斯变换的基本性质(1)线性定理

若：证明：则：拉普拉斯变换的基本性质(2)平移定理

若：证明：f(0)是t=0时的f(t)值则：拉普拉斯变换的基本性质(3)微分定理

同理，对于二阶导数的拉普拉斯变换：拉普拉斯变换的基本性质(3)微分定理

推广到n阶导数的拉普拉斯变换：如果：函数f(t)及其各阶导数的初始值均为零，即则：拉普拉斯变换的基本性质(3)微分定理

若：则：证明：函数f(t)积分的初始值拉普拉斯变换的基本性质(4)积分定理

同理，对于n重积分的拉普拉斯变换：若：函数f(t)各重积分的初始值均为零，则有注：利用积分定理，可以求时间函数的拉普拉斯变换；利用微分定理和积分定理，可将微分-积分方程变为代数方程。拉普拉斯变换的基本性质(4)积分定理

若：则：证明：根据拉普拉斯变换的微分定理，有由于，上式可写成写出左式积分拉普拉斯变换的基本性质(5)终值定理

若：则：证明：根据拉普拉斯变换的微分定理，有由于，上式可写成或者拉普拉斯变换的基本性质(6)初值定理

两个时间函数f1(t)、f2(t)卷积的拉普拉斯变换等于这两个时间函数的拉普拉斯变换。式中：称为函数f1(t)与f2(t)的卷积而拉普拉斯变换的基本性质(7)卷积定理

举例：拉普拉斯变换的基本性质