6–5二阶常系数齐次线性方程.ppt

第五讲二阶常系数非齐次线性方程解析.ppt 复习小结例1. 例2. 二、第一步第二步求如下两方程的特解第三步求原方程的特解第四步分析小结: 例3. 例4. 内容小结作业 2. 二阶常系数齐次线性微分方程求解的一般步骤: （3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解. （1）写出相应的特征方程; （2）求出特征根; 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构； 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构. 第五讲 二阶常系数非齐次线性微分方程内容提要 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法.（两种类型）教学要求掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法.（难点）

2016-03-18 约字 22页立即下载

非齐次线性方程.ppt 例2 求欧拉方程的通解．解作变量变换原方程化为特征方程为根为方程(2)的通解为 (1)的齐次方程为 (1) 设(1)的特解为 (2) (1) 代入方程(1) ，得所给欧拉方程的通解为 (1)的通解为特解为解 (1)的齐次方程为 (1) 特征方程为代入方程(1) ，得 (1)的通解为非常系数线形微分方程可通过变量代换转化成常系数 线性方程求解. （2）方程变形为欧拉方程 2010校高数竞赛 14 §4.5 二阶线性非齐次方程二阶线性非齐次微分方程的一般形式其对应的线性齐次微分方程的形式为定理1 设 y1与y2是二阶非齐次方程的两个解，则 y1 - y2是对

2016-11-01 约1.66千字 37页立即下载

6-4二阶常系数线性非齐次微分方程.ppt * 一、 二阶常系数线性非齐次微分方程二、小结与作业 §6.4 二阶常系数线性非齐次微分方程一、二阶常系数线性非齐次微分方程 1. 一般式 2. 对应的齐次方程 3. 解的结构若函数是线性非齐次方程的一个特解, 是该方程所对应的线性齐次方程的通解.则是线性非齐次方程的通解. 4. 取两种常见形式时特解的求法其中（m 次多项式），解特征方程解之得例1 代入方程, 化简得从而所求特解为则解对应齐次线性方程通解特征方程解之得例2 代入方程, 得原方程通解解对应齐次线性方程通解特征方程解之得例3

2018-03-14 约小于1千字 11页立即下载

二阶常系数齐次线性微分方程的.ppt 二阶常系数齐次线性微分方程的通解一、定义二、二阶常系数齐次线性方程解法三、n阶常系数齐次线性方程解法 * n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 -----特征方程法将其代入上方程, 得故有特征方程特征根 ? 有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为反之： ? 有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为反之： ? 有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法. 解特征方程为解得故所

2019-05-05 约1.16千字 21页立即下载

二阶常系数非齐次线性微分-方程.ppt * 教学目的：掌握二阶常系数线性方程的求解方法教学重点：二阶常系数齐次和非齐次线性方程的求解教学难点：二阶常系数非齐次线性方程 的特解 二阶常系数线性微分方程 二阶常系数线性微分方程的一般形式为这里 p、q 是常数，是 x 的已知函数．当恒等于零时，称为二阶常系数齐次线性微分方程，否则称为二阶常系数非齐次线性微分方程． 二阶常系数线性微分方程证与为方程的解，则，又，，定理即为方程的解．于是在不恒等于常数的条件下，中含有两个相互独

2018-05-08 约2.83千字 23页立即下载

-二阶常系数齐次线性微分方程.ppt 微分方程一、二阶常系数齐次线性方程解的性质一、二阶常系数齐次线性方程解的性质二、二阶常系数齐次线性方程解法三、n阶常系数齐次线性方程解法四、小结 * * 第六节 二阶常系数齐次线性微分方程二、二阶常系数齐次线性方程解法三、n阶常系数齐次线性方程解法 n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 -----特征方程法将其代入上方程, 得故有特征方程特征根 ① 有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为 ② 有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为 ③ 有一对共轭复根重新

2016-03-25 约小于1千字 19页立即下载

二阶常系数齐次线性微分方程的.ppt 二阶常系数齐次线性微分方程的通解 ;一、定义;二、二阶常系数齐次线性方程解法;? 有两个不相等的实根;反之：;? 有两个相等的实根;反之：;? 有一对共轭复根;定义;例 1　求方程 y? - 2y? - 3y = 0 的通解.;　　例 2　求方程 y? - 4y? + 4y = 0 的满足初始条件 y(0) = 1， y?(0) = 4 的特解.;解;例 3　求方程 2y? + 2y? + 3y = 0 的通解.;例 4　求方程 y? + 4y = 0 的通解.;Date;三、n阶常系数齐次线性方程解法;注意;特征根为;二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:;Date;思考题;此课件下载可

2022-05-21 约小于1千字 22页立即下载

+二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt 目录上页下页返回结束高等数学第六章山东交通学院高等数学教研室 6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 2. 型 1. 二阶非齐次线性方程解的结构齐次方程的通解Y 复习: 通解: 非齐次方程的一个特解 1. 二阶非齐次线性微分方程解的结构一阶非齐次线性微分方程是二阶非齐次线性方程 的一个特解, Y (x) 是相应齐次方程的通解, 定理6.6.1 则是该非齐次线性方程的通解 . 例如, 有特解对应齐次方程的通解因此该非齐次方程的通解为 二阶常系数非齐次线性微分方程 : 根据解的结构定理 , 非齐次方程的一个特解齐次方程通解求特解

2016-03-24 约1.21千字 17页立即下载

二阶常系数齐次线性微分方程.ppt §12－8 常系数齐次线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程的解高阶常系数齐次线性微分方程的解二、n阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项作业：

2017-02-19 约小于1千字 7页立即下载

二阶常系数齐次线性微分方程 .ppt 二阶常系数齐次线性微分方程一、定义 ypyqy0二阶常系数齐次线性方程 ypyqyf(x)二阶常系数非齐次线性方程 其中p、q为常数 2 二、线性微分方程的解的结构 1.二阶齐次方程解的结构: ypyqy0(1) 问题:一定是通解吗？ yc1y1c2y2 3 例如yy0,y1cosx,y2sinx, y2 且tanx常数,yc1cosxc2sinx. y1 4 三、二阶常系数齐次线性方程解法 -----特征方程法设yerx,将其代入方程,得 (r2prq)erx0erx0, 故有r2prq0特征方程 pp2

2025-04-10 约3.98千字 17页立即下载

非齐次线性方程精要.ppt 例2 求欧拉方程的通解．解作变量变换原方程化为特征方程为根为方程(2)的通解为 (1)的齐次方程为 (1) 设(1)的特解为 (2) (1) 代入方程(1) ，得所给欧拉方程的通解为 (1)的通解为特解为解 (1)的齐次方程为 (1) 特征方程为代入方程(1) ，得 (1)的通解为非常系数线形微分方程可通过变量代换转化成常系数 线性方程求解. （2）方程变形为欧拉方程 2010校高数竞赛 14 §4.5 二阶线性非齐次方程二阶线性非齐次微分方程的一般形式其对应的线性齐次微分方程的形式为定理1 设 y1与y2是二阶非齐次方程的两个解，则 y1 - y2是对

2016-11-01 约1.66千字 37页立即下载

二阶常系数非齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt * 二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程通解结构常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法. 自由项为 二阶常系数非齐次线性微分方程一、型设非齐方程特解为代入原方程综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）. 特别地例1 解特征方程特征根对应齐次方程通解代入方程, 得原方程通解为求通解解特征方程特征根齐通解即代入（*）式非齐通解为例2 分别是的实部和虚部可设辅助方程由分解定理分别是以

2017-12-08 约小于1千字 24页立即下载

2025-02-07 约2.7千字 10页立即下载

9.4 二阶常系数齐次线性微分方程.ppt 一、定义二、二阶常系数齐次线性方程解法 * §9.4 二阶常系数齐次线性微分方程 1. n阶常系数线性微分方程的标准形式 2. 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 3. 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式（9.32）（9.31）若是方程（9.32）的两个特解,则也是方程（9.32）的解.其中为任意常数. 若则是方程（9.32）的通解.其中为任意常数。设函数满足

2018-04-17 约小于1千字 19页立即下载

§12-9二阶常系数齐次线性微分方程.ppt 微分方程一定义第八节 二阶常系数齐次线性微分方程二 二阶常系数齐次线性方程解法三 n阶常系数齐次线性方程解法四小结 n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 n阶常系数线性微分方程的标准形式一、定义将其代入上述方程, 得特征根故有称为特征方程二、二阶常系数齐次线性方程解法两个线性无关的特解得齐次方程的通解为（1）方程有两个不相等的实根特征根为（2）方程有两个相等的实根得齐次方程的通解为一特解为特征根为（3）有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为定义由常

2016-11-01 约字 18页立即下载