厦门理工线性代数作业答案第三章向量与向量空间.doc

线性代数练习题 第三章 向量与向量空间 系 专业 班 姓名 学号 第一节 n维向量 第二节 向量间的线性关系 一．选择题 1．n维向量线性相关的充分必要条件是 [ D ] （A）对于任何一组不全为零的数组都有 （B）中任何个向量线性相关 （C）设，非齐次线性方程组有唯一解 （D）设，A的行秩 ＜ s. 2．若向量组线性无关，向量组线性相关，则 [ C ] （A）必可由线性表示 （B）必不可由线性表示 （C）必可由线性表示 （D）必不可由线性表示 二．填空题： 设 则 设，其中， ，则 已知线性相关，则 2 设向量组线性无关，则满足关系式 三．计算题： 设向量，，，，试问当为何值时（1）可由线性表示，且表示式是唯一？ （2）可由线性表示，且表示式不唯一？ （3）不能由线性表示？ 解：见课本P87. 2.设向量 ，试问当为何值时， （1）不能由线性表示？ （2）有的唯一线性表达式？并求出表达式。 解： （1）当 即：不能由线性表示. （2）有的唯一线性表达式，即线性无关，线性相关，即，当时，有的唯一线性表达式。 表达式为 线性代数练习题 第三章 向量与向量空间 系 专业 班 姓名 学号 第三节 向量组的秩 一．选择题： 1．已知向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是 [ C ] （A） （B） （C） （D） 2．设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：线性表示，记向量组（Ⅱ）：，则 [ B ] （A）不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示 （B）不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示 （C）可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示 （D）可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示 3．设n维向量组的秩为3，则 [ C ] （A）中任意3个向量线性无关 （B）中无零向量 （C）中任意4个向量线性相关 （D）中任意两个向量线性无关 4．设n维向量组的秩为，则 [ C ] （A）若，则任何n维向量都可用线性表示 （B）若，则任何n维向量都可用线性表示 （C）若，则任何n维向量都可用线性表示 （D）若，则 二．填空题： 1．已知向量组的秩为2，则t 3 2．已知向量组，，，，则该向量组的秩为 2 3．向量组，，，的秩为2， 则a 2 b 5 三．计算题： 1．设，，，， （1）试求的极大无关组 （2）d为何值时，可由的极大无关组线性表示，并写出表达式 解：（1） 线性无关，且 即是的极大无关组. 2 当时，可由的极大无关组线性表示，表达式 2．已知3阶矩阵A有3维向量x满足，且向量组线性无关。 （1）记，求3阶矩阵，使； （2）求 | A | 解：（1） （2）， 27