线性代数第三章向量与向量空间.ppt

第三章向量与

向量空间

确定小鸟的飞行状态，需小鸟重心在空间的位置参数小鸟身体的水平转角θ

要以下若干个参数：

小鸟身体的仰角ψ鸟翼的转角ψ所以，为确定小鸟的飞行状态，

会产生一组有序数组

引入ｎ维向量（Vector）小鸟身体的质量ｍ

鸟翼的振动频率ｔ还有…

P(x,y,z)

mtxyz

ｎ个数组成的有序数组

a1,a2,,an

a1a2an

称为一个ｎ维向量，其中称为第个分量（坐标）.

aii

ｎ维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，

一般记作T,T,T.（RowVector）

如：T

a1a2an

ｎ维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，

一般记作α,β,γ.a1（ColumnVector）



a

如：2





an

１、行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；

２、行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；

３、当没有明确说明时，都当作实的列向量.

1、元素是实数的向量称为实向量（RealVector）.

元素是复数的向量称为复向量（ComplexVector）.

2、元素全为零的向量称为零向量（NullVector）.

3、长度为１的向量称为单位向量（IdentityVector）.

4、维数相同的列（行）向量称为向量同型.

5、对应分量相等的向量称为向量相等.

T

1

T

a11a12a1n

A2

a21a22a2n

A

1其第ｊ个列向量记作2ｍ个ｎ维行向量.

T

m

am1am1amn

3按行分块4按列分块

４、向量与矩

阵的关系

5ｎ个ｍ维列向量.T6其第ｉ个行向量记作

iai1