线性代数 向量空间.ppt

********************一、向量的内积与正交二、施密特正交化方法三、正交矩阵三、小结、思考题《线性代数》前面讨论的向量运算只有加法与数乘,而没有向量的度量性质.但在讨论矩阵的对角化和二次型化简时,向量的度量性质占有重要地位.下面讨论向量的内积与长度.一、向量的内积与正交,内积(数)?例注意：内积是一个数，外积是一个方阵。内积性质向量的长度（模）单位向量零向量的长度为零解单位化向量?例向量正交定理3.16P137正交向量组必线性无关。证明注意正交向量组可作为向量空间的一组基。定理3.17二、施密特正交化方法P138若线性无关,则存在正交组与等价，且证明取显然与等价;令并使显然等价;令并使与正交,即将步骤继续下去，便可得证结论。等价；与显然的等价正交单位组:由定义可知，正交矩阵必可逆，且A-1=AT反之，若A-1=AT，则A为正交矩阵.三、正交矩阵P139?若方阵A满足：AAT=I，则称A为正交矩阵。?单位阵I是正交阵.********************