线性代数4-1向量空间及其子空间.ppt
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信息系刘康泽信息系刘康泽中南财经政法大学刘康泽中南财经政法大学刘康泽第4-1节向量空间及其子空间它们是：信息系刘康泽信息系刘康泽中南财经政法大学刘康泽中南财经政法大学刘康泽*
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线性代数 向量空间.ppt
********************一、向量的内积与正交二、施密特正交化方法三、正交矩阵三、小结、思考题《线性代数》前面讨论的向量运算只有加法与数乘,而没有向量的度量性质.但在讨论矩阵的对角化和二次型化简时,向量的度量性质占有重要地位.下面讨论向量的内积与长度.一、向量的内积与正交,内积(数)?例注意：内积是一个数，外积是一个方阵。内积性质向量的长度（模）单位向量零向量的长度为零解单位化向量?例向量正交定理3.16P137正交向量组必线性无关。证明注意正交向量组可作为向量空间的一组基。定理3.17二、施密特正交化方法P138若线性无关,则存在正交组与等价，且证明取显然与等价;令并使显然等价
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线性代数向量空间.ppt
Ch4向量空间
第一节向量组的线性相关
与线性无关
一、向量、向量组与矩阵
二、线性相关性的概念
三、线性相关性的判定
四、向量组的线性相关性质
五、线性表示、线性相关以及
线性无关三者的关系
六、小结、思考题
一、向量、向量组与矩阵
n
T
aT,bT,T,
维向量写成一列T，称为列向量，也就是列
(a1,a2,,an)
矩阵，通常用等表示，如：
n
a,b,,
维向量写成一行，称为行向量，也就是行
a1
矩阵，通常用等表示，如：
a
2
an
例若干个
如同维数
的列向
章量（或
矩阵A(a)有n个m维列向量
ijmn同维数
的行向
a
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线性代数向量组的秩与向量空间.ppt
一、向量组的秩与最大无关组 二、向量组的秩与矩阵的秩的关系 三、最大无关组的等价定义 四、含无限个向量的向量组的结论 五、小结 一、向量空间的概念 二、向量组所生成的向量空间 三、子空间 四、向量空间的基与维数 五、向量的坐标 六、小结 定理3`的证明 1.定义 设 为向量空间， 个向量 ， 若满足 ⑴ 线性无关； ⑵ 中任一向量都可由 线性表示， 只含零向量的向量空间没有基，规定它的维数为0. 这样的向量空间称为零空间或0维向量空间. 那么向量组
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线性代数向量及其线性运算.ppt
第32页,共54页，2024年2月25日，星期天注意:定义３二、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．第33页,共54页，2024年2月25日，星期天相关结论P92例3-4第34页,共54页，2024年2月25日，星期天第35页,共54页，2024年2月25日，星期天定理向量组线性无关?齐次线性方程组只有零解；定理向量组线性相关?齐次线性方程组有非零解.二、线性相关性的判断准则P91第36页,共54页，2024年2月25日，星期天推论ｎ个ｎ维向量线性相关?.推论ｎ个ｎ维向量线性无关?.P91定理第37页,共54页，2024年2月25日，星期天第38页,共54页，2024年2
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线性代数-向量及其线性运算.ppt
定理1单击此处添加大标题内容单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易
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线性代数向量及其线性运算.ppt
第31页，课件共54页，创作于2023年2月第32页，课件共54页，创作于2023年2月注意:定义３二、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．第33页，课件共54页，创作于2023年2月相关结论P92例3-4第34页，课件共54页，创作于2023年2月第35页，课件共54页，创作于2023年2月定理向量组线性无关?齐次线性方程组只有零解；定理向量组线性相关?齐次线性方程组有非零解.二、线性相关性的判断准则P91第36页，课件共54页，创作于2023年2月推论ｎ个ｎ维向量线性相关?.推论ｎ个ｎ维向量线性无关?.P91定理第37页，课件共54页，创作于2023年2月第38页，课
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线性代数向量及其线性运算.ppt
第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日注意:定义３二、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日相关结论P92例3-4第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日定理向量组线性无关?齐次线性方程组只有零解；定理向量组线性相关?齐次线性方程组有非零解.二、线性相关性的判断准则P91第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日推论ｎ个ｎ维向量线性相关?.推论ｎ个ｎ维向量线性无关?.P91定理第37页，共54页，星期日，20
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线性代数-向量及其线性运算.ppt
注意: 定义３ 二、线性相关性的概念 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关． 相关结论P92例3-4 定理 向量组线性无关?齐次线性方程组只有零解； 定理 向量组线性相关?齐次线性方程组有非零解. 二、线性相关性的判断准则P91 推论 ｎ个ｎ维向量线性相关? . 推论 ｎ个ｎ维向量线性无关? . P91定理 解 例１ 1、设向量组 线性相关，则ｋ . 2、设向量组 线性无关，则 必满足 . 自己练习： 证法 进一步：P94 定理2.6 向量组线性相关?至少有一个向量可由其余向量线性表示． 定理 向量组线性无关?任何一个向量都不能由其向量线性表示． 定理 P
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同济版线性代数向量空间.pptx
第五节 向量空间一、向量空间的概念二、子空间三、向量空间的基与维数定义1 设 为 维向量的集合，如果集合 非空，且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称集合 为向量空间．1．集合 对于加法及乘数两种运算封闭指2． 维向量的集合是一个向量空间,记作.一、向量空间的概念说明例4 判别下列集合是否为向量空间.解例5 判别下列集合是否为向量空间.解试判断集合是否为向量空间.一般地，为定义2 设有向量空间 及 ，若向量空间 ，就说 是 的子空间．设 是由 维向量所组成的向量空间，二、子空间实例定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足那末，向量组
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《线性代数中的向量空间》课件.ppt
线性代数中的向量空间;课程导论：什么是向量空间;向量空间的基本定义;向量空间的关键特征;向量空间的基本公理;线性组合与生成;线性相关性的概念;线性无关向量;向量空间的维度;基向量的重要性;标准基和规范基;子空间的概念;判断子空间的方法;零空间与列空间;线性变换与向量空间;线性变换的矩阵表示;核空间与像空间;同构与同态;向量空间的同构定理;向量空间的范数;内积空间;正交性与正交补;格拉姆-施密特正交化;投影定理;特征空间;特征值与特征向量;对称矩阵的特征分解;向量空间的应用：计算机图形学;向量空间在机器学习中的应用;数据降维技术;主成分分析（PCA）;特征值分解的实际意义;向量空间在物理学中的应
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线性代数教案4：向量空间.ppt
第四章 向量空间 §4.1 向量空间* §4.2 向量内积 §4.3 正交矩阵 §4.1 向量空间* 一、向量空间 二、基与坐标 三、基变换与坐标变换* 四、子空间与维数* 在前面我们已经引入了向量的概念、向量的线性运算、向量的线性关系及其性质。它们在研究线性方程组的结构是具有重要意义;向量的概念在科学技术、经济管理等许多领域也有广泛应用。因此有必要在理论上进一步加以抽象和概括,使之应用更加广泛。 向量空间 定义：数域F上的所有n维向量组成的集合, 在其上定义了向量的线性运算, 且满足八条运算律, 称为数域F的n维向量空间. 记作Fn 。 例如, 实数域R上的n维向量空间Rn, 即
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线性代数n维向量空间小结.ppt
*分析根据最大线性无关组的定义来证，它往往还与向量组的秩相联系．关组的基本方法就是：02单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。证明向量组的一个部分组构成最大线性无01*证明*二、求向量组的秩求一个向量组的秩，可以把它转化为矩阵的秩来求，这个矩阵是由这组向量为列向量所排成的．*解*第四章n维向量空间小结n维向量空间线性方程组*两个重要概念：主要内容：×*融资项目商业计划书单击此处添加副标题*相关结论：*(2)线性表出：*三、最大无关组，向量组的秩最大无关组的两个等价命题：向量组中任何一个可由它们线性表出；命题2：有r个线性无关，任意r+1个则相关
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线性代数 第11讲-向量空间.pdf
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《线性代数中的向量空间》课件.ppt
**正交变换正交变换是指由正交矩阵表示的线性变换。正交变换在几何变换中扮演着重要角色，它可以表示旋转、反射等变换。正交变换的性质包括它保持向量长度不变，以及它保持向量之间的角度不变。二次型二次型是指变量的二次多项式。二次型在几何学、优化理论和物理学等领域都有广泛应用。二次型可以用矩阵来表示，矩阵的性质决定了二次型的性质，例如正定性、负定性和不定性。正定二次型正定二次型是指对于任何非零向量，其值都为正的二次型。正定二次型在优化理论和物理学中都有广泛应用。正定二次型的矩阵表示是正定矩阵，它具有许多特殊性质，例如其特征值都为正数。施密特正交化过程施密特正交化过程是一种将一组线性无关向量转化为一组正交
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线性代数习题3.5 向量空间.ppt
第三章 * 上一页 下一页 首页 结束 返回 线性代数 * 上一页 下一页 线性代数 首页 结束 返回 §3.5 向量空间 线性方程组与向量组的线性相关性 一．定义 此时称集合 为向量空间. 定义1:设 是 维向量的集合，若集合非空，且 定义2 设 为向量组，则集合 称为由向量组 生成的向量空间. §3.5 向量空间 定义3. 设有向量空间 和 ,如果 ，就称 是 的子空间. 维向量所组成的向量空间 ，总有 ，故这样的向量空间 总是 的子空间. 注：任何由 §3.5 向量空间 个向量 并且满足： （1） 线性无关； 中任何向量都可由 线性表示， （2） 定义4.设 是向量空间，若