线性代数向量及其线性运算.ppt
第32页,共54页,2024年2月25日,星期天注意:定义3二、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的,否则称它线性无关.第33页,共54页,2024年2月25日,星期天相关结论P92例3-4第34页,共54页,2024年2月25日,星期天第35页,共54页,2024年2月25日,星期天定理向量组线性无关?齐次线性方程组只有零解;定理向量组线性相关?齐次线性方程组有非零解.二、线性相关性的判断准则P91第36页,共54页,2024年2月25日,星期天推论n个n维向量线性相关?.推论n个n维向量线性无关?.P91定理第37页,共54页,2024年2月25日,星期天第38页,共54页,2024年2月25日,星期天解例1第39页,共54页,2024年2月25日,星期天1、设向量组线性相关,则k.2、设向量组线性无关,则必满足.自己练习:第40页,共54页,2024年2月25日,星期天证法第41页,共54页,2024年2月25日,星期天第42页,共54页,2024年2月25日,星期天进一步:P94定理2.6向量组线性相关?至少有一个向量可由其余向量线性表示.定理第43页,共54页,2024年2月25日,星期天第44页,共54页,2024年2月25日,星期天第45页,共54页,2024年2月25日,星期天向量组线性无关?任何一个向量都不能由其向量线性表示.定理第46页,共54页,2024年2月25日,星期天P96例题9如果向量组线性相关,则α可由A唯一线性表示.线性无关,而向量组证设∵A线性无关,而向量组B线性相关,∴k≠0,(否则与A线性无关矛盾)∴α可由A线性表示.即有第47页,共54页,2024年2月25日,星期天下证唯一性:两式相减有∵A线性无关,即表达式唯一.设第48页,共54页,2024年2月25日,星期天性质设向量组若A线性相关,则向量组B也线性相关;反之,若向量组B线性无关,则向量组A也线性无关.P95例7此时A称为B的一个部分组。第49页,共54页,2024年2月25日,星期天说明:第50页,共54页,2024年2月25日,星期天第51页,共54页,2024年2月25日,星期天P95例8第52页,共54页,2024年2月25日,星期天1.向量、向量组与矩阵之间的联系,线性方程组的向量表示;线性组合与线性表示的概念;2.线性相关与线性无关的概念;线性相关性在线性方程组中的应用;(重点)3.线性相关与线性无关的判定方法:定义,定理.(难点)六、小结第53页,共54页,2024年2月25日,星期天感谢大家观看第54页,共54页,2024年2月25日,星期天**Faipsaisita关于线性代数向量及其线性运算2.2n维向量第2页,共54页,2024年2月25日,星期天注意:集中精力,仔细理解第3页,共54页,2024年2月25日,星期天确定飞机的状态,需要以下6个参数:飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以,确定飞机的状态,会产生一个有序数组1、引入一、n维向量(Vector)第4页,共54页,2024年2月25日,星期天2、定义n个数组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为第个分量.记作如:n维向量写成一行,称为行矩阵,也就是行向量,如:记作α,β,γ.n维向量写成一列,称为列矩阵,也就是列向量,(RowVector)(ColumnVector)第5页,共54页,2024年2月25日,星期天注意1、行向量和列向量总被看作是两个不同的向量;2、当没有明确说明时,都当作实的列向量.第6页,共54页,2024年2月25日,星期天几何上的向量可以认为是它的特殊情形,即n=2,3且F为实数域的情形.在n3时,n维向量就没有直观的几何意义了.我们所以仍称它为向量,一方面固然是由于它包括通常的向量作为特殊另一方面也由于它与通常的向量一样可以定义运算,并且有许多运算性质是共同的,因而采取这样一个几何的名词有好处.以后我们用小写希腊字母?,?,?等来代表向量.情形,第7页,共54页,2024年2月25日,星期天三、n维向量的运算1.两个向量相等定义2.3如果n维向量?=(a1,a2,…,an)T,?=(b1,b2,…,bn)T的对应分量都