厦门理工学院 线性代数第三章向量与空间参考答案.pdf

线性代数练习题 第三章 线性方程组 一．选择题： 1．设A 是m ×n 矩阵，Ax b 有解，则 [ C ] （A ）当Ax b 有唯一解时，m n （B ）当Ax b 有无穷多解时，R(A) m （C ）当Ax b 有唯一解时，R(A) n （D ）当Ax b 有无穷多解时，Ax 0 只有零解 2．设A 是m ×n 矩阵，如果m n ，则 [ C ] （A ）Ax b 必有无穷多解 （B ）Ax b 必有唯一解 （C ）Ax 0 必有非零解 （D ）Ax 0 必有唯一解 3．设A 是m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax 0 仅有零解的充要条件是R(A) [ D ] （A ）小于m （B ）小于n （C ）等于m （D ）等于n 二．填空题： 1 2 1  1 x1        设A 2 3 a +2 ，b 3 ，x x 2        1 a −2 0 x      3  （1）齐次线性方程组Ax 0 只有零解，则 a ≠3 或a ≠−1 （2 ）非齐次线性方程组Ax b 无解，则a = =−1 三．计算题：  2x +y −z +w 1  1．求解非齐次线性方程组4x +2y −z +w 2   2x +y −z −w 1 2 1 −1 1 1  2 1 −1 1 1  2 1 0 0 1  2 r − r   2 1     r −r r +r 4 2 1 1 2 3 1 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 0  − → − → −  2 1 1 1 1  0 0 0 2 0  0 0 0 2 0   − −   −   −   1−c x 2x +y 1   2 