湖南理工学院《应用线性代数》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湖南理工学院

《应用线性代数》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数f(x,y)=x3y2，求在点(1,1)处的梯度。（）

A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)

2、计算二重积分∫∫(x2+y2)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）

A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/2

3、函数的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

4、设函数，则等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

5、对于函数，求其最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

6、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

7、计算定积分∫(0到π/2)sin2xdx（）

A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π

8、对于函数，求其在点处的切线方程为（）

A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的最小正周期为____。

2、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

3、计算定积分的值为____。

4、已知级数，其和为_____________。

5、判断级数的敛散性，并说明理由______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。

2、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。