荆楚理工学院《高等代数综合训练》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
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荆楚理工学院《高等代数综合训练》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、级数的和为（）
A.
B.
C.
D.
2、函数的单调递增区间是（）
A.和
B.
C.和
D.和
3、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）
A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr
4、求函数y=x^x的导数为（）
A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)
5、级数的和为（）
A.
B.
C.
D.
6、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）
A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)
7、设，则的值为（）
A.0B.C.D.
8、求曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）
A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+2
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。
2、曲线在点处的切线方程为_____________。
3、求曲线在点处的切线方程为______________。
4、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。
5、曲线在点处的切线方程为_____________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。
2、（本题10分）已知函数，判断函数在区间上的单调性。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。