5.2.1 等差数列 课件（共23张PPT）-2025年高二年级下册学期数学人教B版（2025）选择性必修第三册(含音频+视频).pptx

ACTION等差数列

北京天坛

天心石

环绕着天心石砌9块扇形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，中层的第一环比上层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，下层规律同上。已知每层都有9环石板，问：下层最后一环的石板有多少块？情景引入

温故知新数列：通项公式：递推公式：

探究新知试一试:同学们，请用尺子在日历上画一条直线（可以是横线、竖线或者斜线），再把线上的数字依次列出！

问题2:通过刚才的观察，请试着归纳出等差数列的定义？问题1:这些数列有共同规律吗？如果有，是什么规律？探究新知

概念形成：等差数列定义如果数列{}从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数d，恒成立，则称这个数列为等差数列，其中d叫做等差数列的公差。即

定义强化例题1：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）-4，-2，0，2,…（2）10,7.5,5,2.5，…（3）1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…（4）3，3，3，3，3，…（5）16,8,4,2,1，…（6）2,5，6,7，8…a1=10,d=-2.5a1=3,d=0不是不是a1=-4,d=2不是

问题3：已知等差数列-4，-2，0，2，…，(1)求数列中的a5，a10.(2)求a100呢？探究通项公式你能否求出an！

探究通项公式问题4：已知等差数列的首项是，公差是，用表示。小组合作，探求？（3分钟）

通项公式（推导一）已知等差数列的首项是，公差是，根据等差数列的定义，可以得到归纳得：…………

通项公式（推导二）把n－1个式子两边分别相加，得∴等差数列的通项公式

已知等差数列的首项是，公差是，则的通项公式为：公式形成等差数列的通项公式建立了之间的关系，

（高考改编）天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，中层的第一环比上层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，下层规律同上。已知每层都有9环石板，问：下层最后一环的石板有多少块？分析：第一环：9块第二环：18块第三环：27块……第二十七环：？回归情景

回归情景：（高考改编）天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，中层的第一环比上层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，下层规律同上。已知每层都有9环石板，问：下层最后一环的石板有多少块？解：以每一环的石板数建构等差数列，则所以圜丘坛下层最后一环石板有243块。

例题2：已知等差数列10,7,4,1，…，（2）-58是不是这个数列中的项？-32呢？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由。巩固应用（1）求数列通项公式；

已知等差数列的首项是，公差是，则的通项公式为：基本量：知三求一。深化理解

巩固应用例题3.在等差数列中,已知求首项与公差.解：由题意可知解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３.变式练习2.在等差数列中,已知求.

巩固应用练习2.在等差数列中,已知求.解：由题意可知这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得方程思想

课堂小结一个定义一个公式数学思想与解题方法：特殊到一般的归纳法叠加法方程思想