7.4正态分布 课件(共18张PPT) 高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册(含音频+视频).pptx
7.5正态分布
学科：数学(人教A版)
年级：高二
复习
离
散·两点分布：P(X=1)=p,P(X=0)=1-p
型
·二项分布：P(X=k)=Cp*(1-p)n-k,k=0,1,2..,n.
变
量·超几何分布：,k=m,m+1,....,r.
m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}
机
随
学习目标
1.通过误差模型，知道服从正态分布的随机变量是连续型；
2.通过具体实例等，了解正态分布的特征；
3.识别参数对密度曲线的影响，并能解决简单的实际问题.
问题1:
在某城市一个有红绿灯的路口，红灯持续40s,绿灯持续60s,交替循环.小明骑车来到这个路口，求他遇到绿灯的概率.
由于来到路口的时刻具有随机性，这个时刻位于红绿灯一个循环周期内.
来到路口的时刻t落到线段AC上.假设t落在任意一个区间内的概率，只与这个区间的长度成正比.因此，“遇到绿灯”的概率用线段BC与AC的长度之比0.6来刻画.
用随机变量的观点描述如下：
样本空间为Ω={x|0≤x≤100},定义随机变量T为小明来到路
口的时刻，则T是一个连续型随机变量，它的取值充满[0,100].T服
从均匀分布，可以用函数(称为密度函数)
p(x)
0.01
040ab100x
描述随机变量T的分布，T落在[a,b]内的概率用图中小矩形面积表
示。所以P(40≤T≤100)=0.6.
对于连续型随机变量，一般关注的是随机变量取值落入某个区间的概率，这个概率用区间上方与密度曲线下方这个区域的面积表示.
-0.6
-1.4
-0.7
3.3
-2.9
-5.2
1.4
0.1
4.4
0.9
-2.6
-3.4
-0.7
-3.2
-1.7
2.9
0.6
1.7
2.9
1.2
0.5
-3.7
2.7
1.1
-3.0
-2.6
-1.9
1.7
2.6
0.4
3.6
-2.0
-0.2
1.8
-0.7
-1.3
-0.5
-1.3
0.2
-2.1
2.4
-1.5
-0.4
3.8
-0.1
1.5
0.3
-1.8
0.0
2.5
3.5
-4.2
-1.0
-0.2
0.1
0.9
1.1
2.2
0.9
-0.6
-4.4
-1.1
3.9
-1.0
-0.6
1.7
0.3
-2.4
-0.1
-1.7
-0.5
-0.8
1.7
1.4
4.4
1.2
-1.8
-3.1
-2.1
-1.6
2.2
0.3
4.8
-0.8
-3.5
-2.7
3.8
1.4
-3.5
-0.9
-2.2
-0.7
-1.3
1.5
-1.5
-2.2
1.0
1.3
1.7
-0.9
流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任问题2:意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间会存在一定的误差(实际质量减
去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品抽检中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位：g)的观测值：
(1)如何描述这100个样本误差数据的分布?
(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?
钟形曲线
刻画随机误差分布的解
我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.如图所示，若随机变量X的概率分布密度为f(x),则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ,o²)
特别地，当μ=0,σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布.
问题3:你能发现正态曲线的哪些特点?
(1)在x轴上方，面积为1.
(2)曲线是单峰的关于x=μ对称.
(3)在x=μ处达到峰值
(4)当|x|无限增大时，曲线无限接近于x轴.
观察研究
构建正态分布模型
正态曲线的特征
正态分布的定义
概率的表示
参数的意义
简单应用
在参数σ取固定值时，
正态曲线的位置由u确定.
当o较小时，峰值高，曲线“瘦高”;当o较大时，峰值低，曲线“矮胖”.
问题4:两个参数对正态曲线的形状有何影响?
观察研究
构建正态分布模型
正态曲线的特征
正态分布的定义
概率的表示
参数的意义
简单应用
23
μ=-1
T
参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于μ的离散程度。
N(p,o²),
则A(X)=,D(X)=o
问题4:两个参数对正态曲线的形状有何影响?
观察研究
构建正态分布模型
概率的表示
正态曲线的特征
参数的意义
正态分布
的定义
简单应用