7.4.2超几何分布 课件-高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册（21张PPT）(含音频+视频).pptx

7.4二项分布与超几何分布第七章随机变量及其分布7.4.2超几何分布

学习目标：1.通过具体实例，了解超几何分布；2.掌握超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.教学重点：超几何分布模型，以及用它解决一些简单的实际问题.教学难点：利用超几何分布模型解决实际问题.

问题1已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.?

问题2如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.

计算的具体结果（精确到0.00001）如表所示.

例1从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.

例2一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.（1）分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；（2）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.

（2）利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值（精确到0.00001），如表所示.

两种摸球方式下，随机变量X分别服从二项分布和超几何分布.虽然这两种分布有相等的均值（都是8），但从两种分布的概率分布图（下图）看，超几何分布更集中在均值附近.

二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同.对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似.

练一练D

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练一练?

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课堂小结——你学到了那些新知识呢？1.超几何分布的概念及均值；2.超几何分布的应用.