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D一阶线性微分方程.ppt 第四节一、一阶线性微分方程 2. 解非齐次方程例1. 解方程例2. 有一电路如图所示, 因此所求电流函数为例3. 求方程 *二、伯努利 ( Bernoulli )方程例4. 求方程内容小结 3. 注意用变量代换将方程化为已知类型的方程思考与练习作业备用题 2. 设有微分方程 2) 再解定解问题伯努利(1654 – 1705) * 目录上页下页返回结束 一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 *二、伯努利方程第七章 一阶线性微分方程标准形式: 若 Q(x) ? 0, 若 Q(x) ? 0, 称为非齐次方程 . 1. 解齐次方程分

2016-03-26 约字 18页立即下载

D一阶线性微分方程1.ppt 第四节一、一阶线性微分方程 2. 解非齐次方程例1. 解方程例2. 有一电路如图所示, 因此所求电流函数为内容小结 2. 注意用变量代换将方程化为已知类型的方程思考与练习作业备用题 2. 设有微分方程 2) 再解定解问题 * 目录上页下页返回结束 一阶线性微分方程 第七章数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式。最终都可以化为形

2016-10-31 约1.32千字 15页立即下载

一阶线性微分方程 2.ppt * 第四节 一阶线性微分方程 一、线性方程和未知函数的导数都是一次的. 方程中未知这类方程称为一阶线性微分方程. 上述方程的特点是: 函数 一阶线性微分方程的标准形式非齐次的. 齐次的; 其中是 x 的已知函数. 一阶齐次线性微分方程: 基本思想: 化为的形式. 补例1 求方程解的通解. 基本思想: 化为的形式. 方程左边设法凑成一个导数所以所求方程的通解为补例2 的通解. 求方程解方程两边同乘以化为上例. 得一般的, 对于方程也可考虑方程两边同乘以一个函数 (待定), 设法使方程左边凑成一个导数. 欲化为非齐次只需求出从而代入上式即可得通解. 上式与

2016-11-03 约小于1千字 25页立即下载

一阶线性微分方程.docx 一阶线性微分方程 一阶线性微分方程是微分方程中的一种。 dxdy?+P(x)y=Q(x) 其中，P(x)?和?Q(x)?是关于?x?的函数，且?P(x)?和?Q(x)?在所讨论的区间内是连续的或分段连续的。通解公式 一阶线性微分方程的通解公式为： y=e?∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C) 其中，C?是积分常数。求解步骤确定?P(x)?和?Q(x)：从方程?dxdy?+P(x)y=Q(x)?中识别出?P(x)?和?Q(x)。计算积分因子：计算?e∫P(x)dx，这通常被称为积分因子。乘以积分因子：将原方程两边同时乘以积分因子，得到一个新的方程。求解新方程：对新方程

2025-02-18 约小于1千字 2页立即下载

7-2一阶线性微分方程.ppt 微分方程 第二节 2. 解非齐次方程例3. 求方程二、伯努利方程内容小结思考与练习伯努利(1654 – 1705) * 一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 二、伯努利方程第七章 一阶线性微分方程的标准形式: 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 一、线性方程例如线性的; 非线性的. 齐次方程的通解为 1. 线性齐次方程 一阶线性微分方程的解法 (使用分离变量法) 对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解常数变易法: 则故原方程的通解即即作变换两端积分得机动目录上页下页返回结束解例1 例2 如图所示，平行

2018-03-06 约小于1千字 23页立即下载

微积分-一阶线性微分方程的解.pdf 一阶线性微分方程的解你也许想先阅读微分方程和分离变量法！ 微分方程是有函数及其一个或以上的导数的方程： 微分方程 （导数） y+dy5x dx dy 例子：这个方程有函数y和它的导数dx 在这里我们会了解怎样解一种特别的微分方程：一阶线性微分方程 一阶 23 一阶的意思是只有dy，而没有dy或dy等 dxdx2dx3 线性若微分方程可以写成以下的格式，它便是一阶微分方程： dy +P(x)y=Q(x) dx 其中，P(x)和Q(x)是x的函数。我们可以用一个特别的方法来解：建立两个新的x的函数，叫u和v，并设y=uv。接着解u，再解v，最后整理一下就行了！我们也会利用y=uv的导数

2024-08-06 约1.81万字 6页立即下载

一阶线性微分方程57968.pptx 第三节 一阶线性微分方程;一阶线性微分方程的标准形式:;齐次方程的通解为;用常数变易法:;故原方程的通解;;解; 利用公式求解一阶线性非齐次微分方程应注意:;解;例4;解;;两边求导得;小结;1、判别下列方程类型:;2、求一连续可导函数 f (x) 使其满足下列方程: ;3、求微分方程 的通解.;练习题;练习题答案;一阶线性微分方程的初值问题:

2020-02-20 约小于1千字 22页立即下载

一阶线性微分方程课件.ppt 第三节微分方程的求解（2）一、一阶线性微分方程 2. 解非齐次方程例1. 解方程例2. 求方程例3. 有一电路如图所示, 因此所求电流函数为二、伯努利 ( Bernoulli )方程例4. 求方程内容小结思考与练习备用题 2. 设有微分方程 2) 再解定解问题伯努利(1654 – 1705) * 一阶线性微分方程 机动目录上页下页返回结束一、一阶线性微分方程 二、伯努利方程第九章 一阶线性微分方程标准形式: 若 Q(x) ? 0, 若 Q(x) ? 0, 称为非齐次方程 . 1. 解齐次方程分离变量两边积分得故通解

2015-09-07 约字 16页立即下载

一阶线性微分方程及其解法.ppt 二、可分离变量的微分方程 注: 若题目只需求通解，则不必讨论例1 例2 例9 (方法1) 选择题考点（间断点，求旋转体体积，求平面图形面积，全微分，偏导数的几意义，二重积分几何意义，交换积分次序）大题考点 1、求极限 2、隐函数求导（一个方程和方程组情形） 3、抽象函数求导 4、求极值 5、直角坐标系下计算二重积分 6、极坐标系下计算二重积分（或是化为极坐标） 7、解齐次方程（令U=。。，转化为U和X的方程） 8、解一阶线性方程（用公式或常数变易法） 9、讨论函数在分界点处的连续性，可导性，可微性例1 解一阶非齐次线性方程解两曲线的交点面积元素选为积分变量例

2019-02-09 约2.6千字 57页立即下载

一阶线性微分方程例题与习题.ppt 一阶线性微分方程习题例5 设函数上连续且有界，试证明方程的所有解在上有界。证明设为方程的任一解，满足由公式或按上述变易法求解，得到（1）;设由（1）式两端取绝对值，有;取;;由求解公式，知方程的解为于是当时，有;当因此，只需证明;由积分中值定理证。假设

2017-07-25 约小于1千字 13页立即下载

一阶线性微分方程的求解方法 .pdf 一阶线性微分方程的求解方法 微分方程是数学中基础的一部分，也是理论和应用有机结合的工具。其中，一阶线性微分方程在应用中非常常见。本文将介绍 一阶线性微分方程的求解方法。 1.定义和形式 一阶线性微分方程具有以下形式： $$\frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x)$$ 其中，$y$是未知函数，$p(x)$和$q(x)$是已知函数，$x$是自变量，$y(x)$的一阶导数$\frac{dy}{dx}$表示对$y$的变化率。 2.常数变易法 一阶线性微分方程的求解方法之一是使用常数变易法。我们把 $y(x)$表示成$y=C\cdotu(x)$的形式，其中$C$是任意常数， $u(x)$是一

2024-11-19 约1.52千字 4页立即下载

一阶线性微分方程58576.pptx 一、一阶线性微分方程;;例1. 解方程 ;;在闭合回路中, 所有支路上的电压降为 0;～;;二、伯努利 ( Bernoulli )方程 ;例4. 求方程;内容小结;思考与练习;;( 雅各布第一 · 伯努利 )

2020-02-20 约小于1千字 13页立即下载

第8章常微分方程—8-2[齐次.一阶线性].ppt 中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组;8.2 一阶微分方程8.2.2 齐次方程 8.2.3 一阶线性微分方程;由光的反射定律:;于是方程化为;积分得;齐次方程的定义和解法;齐次方程的定义和解法;例 1 求解微分方程;例４ ;例 1 求解微分方程;例2. 解微分方程;例 3 求解微分方程;微分方程的解为;于是，原方程化为;例５;即;例6 ;即;可化为齐次的方程;有唯一一组解.;可分离变量的微分方程.;例８;解;分离变量法得;例８;于是，原方程变为;两边积分，得;在闭合回路中, 所有支路上的电压降为 0;如何解方程？;一阶线性微分方程的标准形式:;齐次方程的通解为;2

2017-04-24 约字 47页立即下载

6-3 一阶线性微分方程.PPT 微分方程第三节一阶线性微分方程一、线性方程二、伯努利方程三、小结思考题一、线性方程二、伯努利方程三、小结*一阶线性微分方程的标准形式:上述方程称为齐次的.上述方程称为非齐次的.例如线性的;非线性的.齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解解例1例2如图所示，平行于轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线两边求导得解

2025-06-11 约小于1千字 24页立即下载

微分方程一阶.pptx 当一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的37℃按照牛顿冷却定律(物体的温度的变化率与该物体与周围介质温度之差成正比)开始变凉。假设两小时后尸体温度变为35℃，并且假定周围空气的温度保持20℃不变。(1)求出自谋杀发生后尸体的温度H是如何作为时间t(以小时为单位)的函数随时间变化的；(2)画出温度—时间曲线；(3)最终尸体的温度如何?用图像和代数两种方式表示这种结果；(4)如果尸体被发现时的温度是30℃，时间是下午4时，那么谋杀是何时发生的?;分析：要建立尸体的温度与时间的函数关系;解;凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.;微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数

2020-02-24 约小于1千字 23页立即下载