一阶线性微分方程58576.pptx
文本预览下载声明
一、一阶线性微分方程;;例1. 解方程 ;;在闭合回路中, 所有支路上的电压降为 0;～;;二、伯努利 ( Bernoulli )方程 ;例4. 求方程;内容小结;思考与练习;;( 雅各布第一 · 伯努利 )
显示全部
文档详情
相似文档
-
D一阶线性微分方程.ppt
第四节 一、一阶线性微分方程 2. 解非齐次方程 例1. 解方程 例2. 有一电路如图所示, 因此所求电流函数为 例3. 求方程 *二、伯努利 ( Bernoulli )方程 例4. 求方程 内容小结 3. 注意用变量代换将方程化为已知类型的方程 思考与练习 作业 备用题 2. 设有微分方程 2) 再解定解问题 伯努利(1654 – 1705) * 目录 上页 下页 返回 结束 一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 *二、伯努利方程 第七章 一阶线性微分方程标准形式: 若 Q(x) ? 0, 若 Q(x) ? 0, 称为非齐次方程 . 1. 解齐次方程 分
-
D一阶线性微分方程1.ppt
第四节 一、一阶线性微分方程 2. 解非齐次方程 例1. 解方程 例2. 有一电路如图所示, 因此所求电流函数为 内容小结 2. 注意用变量代换将方程化为已知类型的方程 思考与练习 作业 备用题 2. 设有微分方程 2) 再解定解问题 * 目录 上页 下页 返回 结束 一阶线性微分方程 第七章 数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式。最终都可以化为形
-
一阶线性微分方程 2.ppt
* 第四节 一阶线性微分方程 一、线性方程 和未知函数的导数都是一次的. 方程中未知 这类方程称为一阶线性微分方程. 上述方程的特点是: 函数 一阶线性微分方程的标准形式 非齐次的. 齐次的; 其中 是 x 的已知函数. 一阶齐次线性微分方程: 基本思想: 化为 的形式. 补例1 求方程 解 的通解. 基本思想: 化为 的形式. 方程左边设法凑成一个导数 所以 所求方程的通解为 补例2 的通解. 求方程 解 方程两边同乘以 化为上例. 得 一般的, 对于方程 也可考虑方程两边同乘以一个函数 (待定), 设法使方程左边凑成一个导数. 欲化为 非齐次 只需求出 从而 代入上式即可得通解. 上式与
-
一阶线性微分方程.docx
一阶线性微分方程
一阶线性微分方程是微分方程中的一种。
dxdy?+P(x)y=Q(x)
其中，P(x)?和?Q(x)?是关于?x?的函数，且?P(x)?和?Q(x)?在所讨论的区间内是连续的或分段连续的。
通解公式
一阶线性微分方程的通解公式为：
y=e?∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C)
其中，C?是积分常数。
求解步骤
确定?P(x)?和?Q(x)：从方程?dxdy?+P(x)y=Q(x)?中识别出?P(x)?和?Q(x)。
计算积分因子：计算?e∫P(x)dx，这通常被称为积分因子。
乘以积分因子：将原方程两边同时乘以积分因子，得到一个新的方程。
求解新方程：对新方程
-
7-2一阶线性微分方程.ppt
微分方程 第二节 2. 解非齐次方程 例3. 求方程 二、伯努利方程 内容小结 思考与练习 伯努利(1654 – 1705) * 一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 二、伯努利方程 第七章 一阶线性微分方程的标准形式: 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 一、线性方程 例如 线性的; 非线性的. 齐次方程的通解为 1. 线性齐次方程 一阶线性微分方程的解法 (使用分离变量法) 对应齐次方程通解 齐次方程通解 非齐次方程特解 常数变易法: 则 故原方程的通解 即 即 作变换 两端积分得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解 例1 例2 如图所示，平行
-
微积分-一阶线性微分方程的解.pdf
一阶线性微分方程的解
你也许想先阅读微分方程和分离变量法！
微分方程是有函数及其一个或以上的导数的方程：
微分方程
（导数）
y+dy5x
dx
dy
例子：这个方程有函数y和它的导数dx
在这里我们会了解怎样解一种特别的微分方程：一阶线性微分方程
一阶
23
一阶的意思是只有dy，而没有dy或dy等
dxdx2dx3
线性
若微分方程可以写成以下的格式，它便是一阶微分方程：
dy
+P(x)y=Q(x)
dx
其中，P(x)和Q(x)是x的函数。
我们可以用一个特别的方法来解：
建立两个新的x的函数，叫u和v，并设y=uv。
接着解u，再解v，最后整理一下就行了！
我们也会利用y=uv的导数
-
一阶线性微分方程57968.pptx
第三节 一阶线性微分方程;一阶线性微分方程的标准形式:;齐次方程的通解为;用常数变易法:;故原方程的通解;;解; 利用公式求解一阶线性非齐次微分方程应注意:;解;例4;解;;两边求导得;小结;1、判别下列方程类型:;2、求一连续可导函数 f (x) 使其满足下列方程: ;3、求微分方程 的通解.;练 习 题;练习题答案;一阶线性微分方程的初值问题:
-
一阶线性微分方程课件.ppt
第三节微分方程的求解（2） 一、一阶线性微分方程 2. 解非齐次方程 例1. 解方程 例2. 求方程 例3. 有一电路如图所示, 因此所求电流函数为 二、伯努利 ( Bernoulli )方程 例4. 求方程 内容小结 思考与练习 备用题 2. 设有微分方程 2) 再解定解问题 伯努利(1654 – 1705) * 一阶线性微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一阶线性微分方程 二、伯努利方程 第九章 一阶线性微分方程标准形式: 若 Q(x) ? 0, 若 Q(x) ? 0, 称为非齐次方程 . 1. 解齐次方程 分离变量 两边积分得 故通解
-
一阶线性微分方程及其解法.ppt
二、可分离变量的微分方程 注: 若题目只需求通解，则不必讨论 例1 例2 例9 (方法1) 选择题考点 （间断点，求旋转体体积，求平面图形面积，全微分，偏导数的几意义，二重积分几何意义，交换积分次序） 大题考点 1、求极限 2、隐函数求导（一个方程和方程组情形） 3、抽象函数求导 4、求极值 5、直角坐标系下计算二重积分 6、极坐标系下计算二重积分（或是化为极坐标） 7、解齐次方程（令U=。。，转化为U和X的方程） 8、解一阶线性方程（用公式或常数变易法） 9、讨论函数在分界点处的连续性，可导性，可微性 例1 解 一阶非齐次线性方程 解 两曲线的交点 面积元素 选 为积分变量 例
-
一阶线性微分方程例题与习题.ppt
一阶线性微分方程习题
例5 设函数 上连续且有界，试证明方程
的所有解在 上有界。
证明 设 为方程的任一解，满足
由公式或按上述变易法求解，得到
（1）;设
由（1）式两端取绝对值，有;取;;由求解公式，知方程的解为
于是
当 时，有;当
因此，只需证明;由积分中值定理证。
假设
-
一阶线性微分方程的求解方法 .pdf
一阶线性微分方程的求解方法
微分方程是数学中基础的一部分，也是理论和应用有机结合的
工具。其中，一阶线性微分方程在应用中非常常见。本文将介绍
一阶线性微分方程的求解方法。
1.定义和形式
一阶线性微分方程具有以下形式：
$$\frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x)$$
其中，$y$是未知函数，$p(x)$和$q(x)$是已知函数，$x$是自变
量，$y(x)$的一阶导数$\frac{dy}{dx}$表示对$y$的变化率。
2.常数变易法
一阶线性微分方程的求解方法之一是使用常数变易法。我们把
$y(x)$表示成$y=C\cdotu(x)$的形式，其中$C$是任意常数，
$u(x)$是一
-
wjf一阶线性微分方程.pptx
形式:;一阶线性微分方程的解法;——常数变易法;解;例2 如图所示，平行于 轴的动直线被曲线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线 .;形式;伯努利方程;解;例4 用适当的变量代换解下列微分方程:;解;小结
-
第8章常微分方程—8-2[齐次.一阶线性].ppt
中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组;8.2 一阶微分方程 8.2.2 齐次方程 8.2.3 一阶线性微分方程;由光的反射定律:;于是方程化为;积分得;齐次方程的定义和解法;齐次方程的定义和解法;例 1 求解微分方程;例 ４ ;例 1 求解微分方程;例2. 解微分方程;例 3 求解微分方程;微分方程的解为;于是，原方程化为;例５;即;例6 ;即;可化为齐次的方程;有唯一一组解.;可分离变量的微分方程.;例８;解;分离变量法得;例８;于是，原方程变为;两边积分，得;在闭合回路中, 所有支路上的电压降为 0;如何解方程？;一阶线性微分方程的标准形式:;齐次方程的通解为;2
-
6-3 一阶线性微分方程.PPT
微分方程第三节一阶线性微分方程一、线性方程二、伯努利方程三、小结思考题一、线性方程
二、伯努利方程三、小结*一阶线性微分方程的标准形式:上述方程称为齐次的.上述方程称为非齐次的.例如线性的;非线性的.齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解解例1例2如图所示，平行于轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线两边求导得解
-
微分方程一阶.pptx
当一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的37℃按照牛顿冷却定律(物体的温度的变化率与该物体与周围介质温度之差成正比)开始变凉。假设两小时后尸体温度变为35℃，并且假定周围空气的温度保持20℃不变。(1)求出自谋杀发生后尸体的温度H是如何作为时间t(以小时为单位)的函数随时间变化的；(2)画出温度—时间曲线；(3)最终尸体的温度如何?用图像和代数两种方式表示这种结果；(4)如果尸体被发现时的温度是30℃，时间是下午4时，那么谋杀是何时发生的?;分析：要建立尸体的温度 与时间 的函数关系;解;凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.;微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数