微积分 经济数学 吴传生第六章 练习题 (1).ppt
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微积分经济数学吴传生.pptx
;;;1. 极限的定义;左极限;★另两种情形:;无穷小:;定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.;定理;4. 求极限的常用方法;5. 判定极限存在的准则;(1);定义:;定理(等价无穷小替换定理);;1. 连续的定义;定理;;(1) 跳跃间断点;跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.;;;定理1 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.;定理4 基本初等函数在定义域内是连续的.;定理;推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.;2.;6.; 典型例题解答;解;解;;解;4.;解;;证明;由零点定理知,
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经济数学基础--微积分第六章.pptx
时间是我们唯一对每个人都公平的资源做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨做好时间管理，也是一个人能力的体现做好时间管理，是实现人生规划的保证6.1.1定义6.1常微分方程的根本概念6.1.2可别离变量的微分方程6.1.3一阶齐次微分方程6.1.4高阶微分方程
定义1
可分离变量的微分方程2
一阶齐次微分方程3
高阶微分方程4
6.2.1一阶线性微分方程与常数变易法6.2微积分根本定理6.2.2一阶线性微分方程求解举例6.2.3全微分方程6.2.4利用伯努利方程求解
一阶线性微分方程与常数变易法1
一阶线性微分方程求解举例2
全微分方程3
利用伯努利方程求解4
时间是我们唯一对每个人都公平的资源做好
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微积分经济数学吴传生.PPT
导数与微分 一、微分的定义(differential) 3.可微(differentiable)的条件 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式 与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 五、小结 思考题 经 济 数 学 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式 与微分运算法则 五、小结 思考题 第七节 函数的微分 四、微分在近似计算中的应用 1.实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 2. 定
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微积分经济数学吴传生四.PPT
中值定理与导数的应用 四、小结 思考题 经 济 数 学 四、小结 思考题 第二节 洛必达法则 定义 例如, ( L’Hospital-Bernoulli rule ) 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 不妨设 则有 例1 解 例2 解 注意： 在多次使用洛必塔法则时，一定要注意验证是否满足条件． 例3 解 例4 解 例5 解 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 例7 解 关键: 步骤: 例8 解 步骤: 步骤: 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解
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经济数学-微积分吴传生10-3.ppt
;1.分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的关系;即平衡解x=0是稳定的。;供求平衡价格,;解;;;;解：;;称为逻辑斯提(Logistic)方程。;;例5某商场销售本钱y和存储费用S均是时间t的函数，销售本钱的变化率等于存储费用的倒数与常数5的和；而存储费用的变化率为存储费用的(-1/3)倍，假设当t=0时，销售本钱y=0，存储费用S=10.试求销售本钱与时间t的函数关系及存储费用与时间t的函数关系.;;解：(1);解：(2);;;解：;;;;;;;;;;;;;二、小结;练习题;练习题答案;
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经济数学-微积分吴传生10-2.ppt
;2.齐次方程;一、可别离变量的微分方程;;(指数增长与指数衰减方程);例3一曲线过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点平分，求这曲线方程.;由题设条件;1.可别离变量的;二、齐次方程;,;例4求解微分方程;例5求解微分方程;微分方程的解为;2.齐次方程;一阶线性微分方程的标准形式:;齐次方程的通解为;2.一阶线性非齐次方程;常数变易法;一阶线性非齐次微分方程的通解为:;2.齐次方程;;解;例8;例9如图所示，平行于轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.;所求曲线为;四、利用变量代换求微分方程的解;例11用适当的变量代换解以下微分方程:;解;解;2
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经济数学-微积分吴传生10-6.ppt
一、差分的概念;一、差分的概念;解;解;解;解;2.差分的四那么运算法那么;证明〔3〕;又证明〔3〕;分析;解;解;函数y=f(x)在不同时期的值与其各阶差分的关系;二、差分方程的概念;注：由差分的定义及性质可知，差分方程的不同定义形式之间可以相互转换。;解;解;2.差分方程的解;为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性，往往根据事物在初始时刻所处状态，对差分方程所附加的条件.;证明;三、常系数线性差分方程解的结构;1.n阶常系数齐次线性差分方程解的结构;（是任意常数）;例如;2.n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构;证明;四、小结;练习题;练习题答案
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第六章3 微积分.ppt
6.3 微积分 微积分问题的解析解 函数的级数展开与级数求和问题求解 数值微分 数值积分问题 曲线积分与曲面积分的计算 6.3.1 微积分问题的解析解 1 极限问题的解析解 单变量函数的极限 格式1： L= limit( fun, x, x0) 格式2： L= limit( fun, x, x0, ‘left’ 或 ‘right’) 例: 试求解极限问题 syms x a b; f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); L=limit(f,x,inf) L = exp(a)*b 例:求解单边极限问题 syms x; limit((exp(x^3)-1)/
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微积分课后习题参考 答案第六章.doc
第六章 微分方程与差分方程
§1微分方程的基本概念
习 题 6 — 1
1.验证下列各题中函数是所给微分方程的解，并指出解的类型：
⑴，；
解：是的通解；
⑵，，其中a，b为常数；
解：是的特解（因为不是任意常数）；
⑶，；
解：是的特解；
⑷，；
解：是的通解；
⑸，.
解：是的通解.
知识点：，定义6.2（若一个函数代入微分方程后，能使方程两端恒等，则称这个函数为微分方程的解）和若微分方程的解中含有独立的任意常数且个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解，不含任意常数的解称为特解。
2.在曲线族中找出满足条件，的曲线.
解：由题意得：，
∵，，
∴解得,，
故所求曲线
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第六章 微积分习题解答详解.ppt
备用题 §6.6 部分习题答案 解： 解 在条件 §6.7 部分习题答案 1. 3. 3. （3） 1.（2） 因此 解 §6.8 部分习题答案 2. 4(4) 4(5) 4(6) 解 积分区域如图 6. (1) 上一页 下一页 目 录 * * * * LOGO 第六章 部分习题解答 §6.1习题答案 本节内容: §6.2习题答案 §6.3习题答案 §6.4习题答案 §6.5习题答案 §6.9习题答案 §6.8习题答案 §6.7习题答案 §6.6习题答案 §6.1 部分习题答案 5. 2(4) §6.2 部分习题答案 4 (3) 6. 证明
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微积分 第六章 定积分.ppt
第一节 定积分的概念 曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着 y轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示： 2．变速直线运动的路程 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的积分方法 第四节 广 义 积 分 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 第三节 定积分的积分方法 一、定积分的换元积
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微积分2第六章定积分.ppt
§6.1 不定积分的概念和性质 4.不定积分的性质 一、基本积分表 基本思路 一、第一类换元法 常用的几种配元形式: 例6. 求 例7. 求 例8. 求 例11. 求 例12. 求 解法 2 例14 . 求 例14 . 求 例17. 求 例18 求 例19. 求 思考与练习 2. 求 二、第二类换元法 设 例3. 求 例4. 求 例5. 求 例6. 求 例6. 求 2. 常用基本积分公式的补充 思考与练习 2. 已知 1. 第二类换元法常见类型: 令 令 令 令 令 (7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换 令 例9. 求 解: 例10. 求 解: 原式 1. 下列
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《经济数学 微积分》 第三版学习辅导与习题选解课后答案（吴传生）.pdf
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高等数学第六章微积分方程.pptx
一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.一、线性方程例如线性的;非线性的.
齐次方程的通解为线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)
01讨论02两边积分03非齐次方程通解形式04与齐次方程通解相比:2.线性非齐次方程
010204实质:未知函数的变量代换.作变换把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.常数变易法分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解
或直接用公式。
课堂练习
01解02例4
代入原方程有
不是齐次的解：
作业：P341:1(4、7、8)、2(2、4)、304X=2,y=1的特解为：03通解为：02代入方程得
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2025年经济法第六章练习题及答案 .pdf
饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》
经济法第六章练习题及答案
一、单项选择题
20250
1、某股份有限公司拟申请首次公开发行股票并上市，该公司净资产为万元，其中无形资产（扣除土地使用权、水面
养殖权和采矿权等后）的数额最多是（）万元。
A·2025
B·2025
C、1600
D、500
2、甲股份公司拟在创业板上市，下列情形符合首次公开发行股票的条件的是（）。
A、发行人的控股股东在3年前擅自公开发行证券，目前仍处于持续状态
B、发行人不存在重大偿债风险，不存在影响持续经营的担保、诉讼以及仲裁等重大或有事项
C、最近一期末净资产不少于3000万元