《经济数学 微积分》 第三版学习辅导与习题选解课后答案（吴传生）.pdf
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经济应用数学：微积分学习辅导与习题选解_徐建豪，刘克宁主编，2003.pdf
[General Information]
书名=经济应用数学：微积分学习辅导与习题选解 徐建豪，刘克宁主编，2003
作者=徐建豪 刘克宁主编
页数=157
SS号
出版日期=2003年12月第1版
前言
目录
第一章 函数、极限与连续
一、教学基本要求
二、内容提要
三、疑难解析
四、范例讲评
五、习题、复习题选解
第二章 导数与微分
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;;;1. 极限的定义;左极限;★另两种情形:;无穷小:;定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.;定理;4. 求极限的常用方法;5. 判定极限存在的准则;(1);定义:;定理(等价无穷小替换定理);;1. 连续的定义;定理;;(1) 跳跃间断点;跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.;;;定理1 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.;定理4 基本初等函数在定义域内是连续的.;定理;推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.;2.;6.; 典型例题解答;解;解;;解;4.;解;;证明;由零点定理知,
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微积分（第三版）上册学习辅导习题全解
……等羡章 」或屏与彦笏.】
一、教学基本要求
L 了解数列极限和函数极限（ 包括左极限与右极限） 的概念.
2.理解函数极限与左、右极限之间的关系.
3. 了解 报限的性质与极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握极限的四则运算
法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
4.理解无穷小盘的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与
无穷小量的关系.
5.掌握利用等价无穷小求极限,利用无穷小的性质求极限.
6.理解
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导数与微分 一、微分的定义(differential) 3.可微(differentiable)的条件 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式 与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 五、小结 思考题 经 济 数 学 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式 与微分运算法则 五、小结 思考题 第七节 函数的微分 四、微分在近似计算中的应用 1.实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 2. 定
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中值定理与导数的应用 四、小结 思考题 经 济 数 学 四、小结 思考题 第二节 洛必达法则 定义 例如, ( L’Hospital-Bernoulli rule ) 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 不妨设 则有 例1 解 例2 解 注意： 在多次使用洛必塔法则时，一定要注意验证是否满足条件． 例3 解 例4 解 例5 解 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 例7 解 关键: 步骤: 例8 解 步骤: 步骤: 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解
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;1.分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的关系;即平衡解x=0是稳定的。;供求平衡价格,;解;;;;解：;;称为逻辑斯提(Logistic)方程。;;例5某商场销售本钱y和存储费用S均是时间t的函数，销售本钱的变化率等于存储费用的倒数与常数5的和；而存储费用的变化率为存储费用的(-1/3)倍，假设当t=0时，销售本钱y=0，存储费用S=10.试求销售本钱与时间t的函数关系及存储费用与时间t的函数关系.;;解：(1);解：(2);;;解：;;;;;;;;;;;;;二、小结;练习题;练习题答案;
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;2.齐次方程;一、可别离变量的微分方程;;(指数增长与指数衰减方程);例3一曲线过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点平分，求这曲线方程.;由题设条件;1.可别离变量的;二、齐次方程;,;例4求解微分方程;例5求解微分方程;微分方程的解为;2.齐次方程;一阶线性微分方程的标准形式:;齐次方程的通解为;2.一阶线性非齐次方程;常数变易法;一阶线性非齐次微分方程的通解为:;2.齐次方程;;解;例8;例9如图所示，平行于轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.;所求曲线为;四、利用变量代换求微分方程的解;例11用适当的变量代换解以下微分方程:;解;解;2
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一、差分的概念;一、差分的概念;解;解;解;解;2.差分的四那么运算法那么;证明〔3〕;又证明〔3〕;分析;解;解;函数y=f(x)在不同时期的值与其各阶差分的关系;二、差分方程的概念;注：由差分的定义及性质可知，差分方程的不同定义形式之间可以相互转换。;解;解;2.差分方程的解;为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性，往往根据事物在初始时刻所处状态，对差分方程所附加的条件.;证明;三、常系数线性差分方程解的结构;1.n阶常系数齐次线性差分方程解的结构;（是任意常数）;例如;2.n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构;证明;四、小结;练习题;练习题答案
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第一章 函 数
习 题 一
（A）
１．解下列不等式，并用区间表示解集合（其中 δ ＞０）：
（１） （x －２）
２＞９； （２） ｜x ＋３｜＞｜x －１｜；
（３） ｜x －x０｜＜δ；
（４） ０ ＜｜x －x０｜＜δ．
解 （１） 由（x －２）
２＞９ 得｜x －２｜＞３，从而解得
x －２ ＞３ 或 x －２ ＜－３
由此得 x ＞５ 或 x ＜－１．因此，解集合为
（ －∞， －１）∪（５， ＋∞）
（２） 由绝对值的几何意义知，不等式 ｜
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练习题答案 * 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、全微分 二、全微分在近似计算中的应用 三、小结 思考题 第三节 全微分及其应用 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 一、全微分（perfect differential) 全增量(perfect increment)的概念 全微分的定义 事实上 可微的条件 证 总成立, 同理可得 一元函数在某点的导数存在 微分存在． 多元函数的各偏导数存在 全微分存在． 例如， 则 当 时， 说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在， 证
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一、全微分（perfect differential) 二、全微分在近似计算中的应用 三、小结 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、全微分 二、全微分在近似计算中的应用 三、小结 思考题 第三节 全微分及其应用 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 全增量(perfect increment)的概念 全微分的定义 事实上 可微的条件 证 总成立, 同理可得 一元函数在某点的导数存在 微分存在． 多元函数的各偏导数存在 全微分存在． 例如， 则 当 时， 说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全
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微积分第三版朱文莉习题答案解析
习题1.1
1、用区间表示下列点集.
(1){x|x≠0};
解由于实数全体为(-0,+∞),因此
{x|x≠0}=(-∞,0)U(0,+o)
(2){x|x-5|2};
解由|x-5|2,有3x7,则
{x|x-5|2}=(3,7).
(3){x|x+1|0}
解由|x+1|0,有x-1或x-1,因此