微积分经济数学吴传生.PPT

导数与微分 一、微分的定义(differential) 3.可微(differentiable)的条件 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式 与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 五、小结 思考题 经 济 数 学 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式 与微分运算法则 五、小结 思考题 第七节 函数的微分 四、微分在近似计算中的应用 1.实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 2. 定义 (微分的实质) 由定义知: 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 例1 解 M N T ） 几何意义:(如图) P ( geometrical meaning of the differential ) 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 结论： 微分形式的不变性 3. 复合函数的微分法则 例2 解 例3 解 例5 解 例4 解 例6 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 例7 解 解 例8 常用近似公式 证明 例9 解 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 导数与微分的联系: ★ ★ 导数与微分的区别: ★ 近似计算的基本公式 ★ 思考题 思考题解答 说法不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念. 思考题 某家有一机械挂钟, 钟摆的周期为1秒. 在冬季, 摆长缩短了0.01厘米, 这只钟每天大约快多少? 解： * *