微积分（第二版）吴传生7-3 (课件).ppt

一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线在坐标面上的投影 三、小结 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线在坐标面上的投影 三、小结 思考题 第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 消去变量z后得： 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 例3 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 截线方程为 解 如图, 补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 例5 解 半球面和锥面的交线为 一个圆, 空间曲线的一般方程． 空间曲线在坐标面上的投影． 思考题