微积分第二版吴传生极限存在准则.pptx

第五节极限存在准则连续复利两个重要极限一、夹逼准则二、单调有界收敛准则三、连续复利四、小结 思考题一、夹逼准则证上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限准则 I和准则 Iˊ称为夹逼准则.注意:例1解由夹逼定理得作为准则Ⅰ′的应用，下面证明一个重要的极限例2解二、单调有界准则单调增加单调数列单调减少几何解释:例3证(舍去)作为准则Ⅱ的应用，可以证明一个重要的极限定义类似地,例4解例5解例6解例7解三、连续复利………四、小结1.两个准则夹逼准则; 单调有界准则 .2.两个重要极限思考题 有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产小兔一对. 而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后每月亦生产小兔一对. 假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？并求出许多年后，兔子总对数的月增长率.〇去年12月1△今年 1 月1△〇2 月2△△〇3 月3△△△4 月5〇〇△△△△△5 月8〇〇〇6 月13△△△△△△△△〇〇〇〇〇 解 若用“〇”、“△”分别表示一对未成年和成年的兔子，则根据题设有下面的小兔繁殖数量图： 从上图可看出, 从三月份开始, 每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和.按此规律可写出数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233可见一年后共有兔子233对. 按上述规律写出的无限项数列为著名的斐波那契(Fibonacci)数列, 其通项为且此数列有递推关系：第n月的兔子对数的增长率存在的证明及求法如下：证数列是单调增加的；数列是单调减少的.又, 对一切成立. 即数列 、是有界的.列 和 的极限存在, 分别记作b*和b* , 即 用数学归纳法容易证明：根据“单调有界数列必有极限”的准则可知数两式相减，得解上方程，得 ，因为 故即从而故许多年后兔子的总对数均以每月61.8%的速率增长.思考题求极限思考题解答一、填空题:练 习 题二、求下列各极限:练习题答案