第六章3 微积分.ppt

6.3 微积分 微积分问题的解析解 函数的级数展开与级数求和问题求解 数值微分 数值积分问题 曲线积分与曲面积分的计算 6.3.1 微积分问题的解析解 1 极限问题的解析解 单变量函数的极限 格式1： L= limit( fun, x, x0) 格式2： L= limit( fun, x, x0, ‘left’ 或 ‘right’) 例: 试求解极限问题 syms x a b; f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); L=limit(f,x,inf) L = exp(a)*b 例:求解单边极限问题 syms x; limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,right) ans = 12 在(-0.1,0.1)区间绘制出函数曲线： x=-0.1:0.001:0.1; y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x)))); Warning: Divide by zero. (Type warning off MATLAB: divideByZero to suppress this warning.) plot(x,y,-,[0], [12],o) 多变量函数的极限： 格式： L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0) 或 L1=limit(limit(f,y,y0), x,x0) 如果x0 或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，如x-g(y)，则上述的极限求取顺序不能交换。 例：求出二元函数极限值 syms x y a; f=exp(-1/(y^2+x^2)) … *sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2); L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf) L = exp(a^2) 2 函数导数的解析解 函数的导数和高阶导数 格式： y=diff(fun,x) %求导数(默认为1阶) y= diff(fun,x,n) %求n阶导数 例： 一阶导数： syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); f1=diff(f); pretty(f1) cos(x) sin(x) (2 x + 4) --------------- - ------------------- 2 2 2 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) 原函数及一阶导数图： x1=0:.01:5; y=subs(f, x, x1); y1=subs(f1, x, x1); plot(x1,y,x1,y1,‘:’) 更高阶导数： tic, diff(f,x,100); toc elapsed_time = 4.6860 原函数4阶导数 f4=diff(f,x,4); pretty(f4) 2 sin(x) cos(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) ------------ + 4 ------------------- - 12 ----------------- 2 2 2 2 3 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) 3 sin(x) cos(x) (2 x + 4) cos(x) (2 x + 4) + 12 --------------- - 24 ----------------- + 48 ---------------- 2 2 2 4 2