文档详情

线性代数第一章习题解.doc

发布:2016-05-14约1.76千字共17页下载文档
文本预览下载声明
第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1); (2) (3); (4). 解 (1) = = (2) (3) (4) 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; (2)4 1 3 2; (3)3 4 2 1; (4)2 4 1 3; (5)1 3 … 2 4 … ; (6)1 3 … … 2. 解(1)逆序数为0 (2)逆序数为4:4 1,4 3,4 2,3 2 (3)逆序数为5:3 2,3 1,4 2,4 1,2 1 (4)逆序数为3:2 1,4 1,4 3 (5)逆序数为: 3 2 1个 5 2,5 4 2个 7 2,7 4,7 6 3个 ……………… … 2, 4, 6,…, 个 (6)逆序数为 3 2 1个 5 2,5 4 2个 ……………… … 2, 4, 6,…, 个 4 2 1个 6 2,6 4 2个 ……………… … 2, 4, 6,…, 个 3.写出四阶行列式中含有因子的项. 解 由定义知,四阶行列式的一般项为 ,其中为的逆序数.由于 已固定,只能形如□□,即1324或1342.对应的分别为 或 和为所求. 4.计算下列各行列式: (1); (2); (3); (4) 解 (1) = ==0 (2) =0 (3)= == (4) = == 5.证明: (1)=; (2)=; (3); (4) ; (5). 证明 (1) (2) (3) (4) = = = = = (5) 用数学归纳法证明 假设对于阶行列式命题成立,即 所以,对于阶行列式命题成立. 6.设阶行列式,把上下翻转、或逆时针旋转、或依 副对角线翻转,依次得 , ,, 证明. 证明  同理可证 7.计算下列各行列式(): (1),其中对角线上元素都是,未写出的元素都是0; (2); (3) ; 提示:利用范德蒙德行列式的结果. (4) ; (5); (6),. 解 (1) () (2)将第一行乘分别加到其余各行,得 再将各列都加到第一列上,得 (3)从第行开始,第行经过次相邻对换,换到第1行,第 行经次对换换到第2行…,经次行 交换,得 此行列式为范德蒙德行列式 (4) 由此得递推公式: 即 而 得 (5) = (6) 8.用克莱姆法则解下列方程组: 解 (1) (2) () . 9.有非零解? 解 , 齐次线性方程组有非零解,则 即 得 不难验证,当该齐次线性方程组确有非零解. 10. 有非零解? 解 齐次线性方程组有非零解,则 得 不难验证,当时,该齐次线性方程组确有非零解. 17
显示全部
相似文档