线性代数第一章答案.doc
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线性代数第一章答案
第一章第一节
1. 求排列的逆序数
（1）
（2），
（3）
解：（1）在排列中，的左边比它大的数有个，故的逆序数为；的左边比它大的数有个，故的逆序数为个，……，的左边比它大的数有个，故的逆序数为；的左边比它大的数有个，故的逆序数为；的左边比它大的数有个，故的逆序数为。所以，排列的逆序数：
(2) 的逆序数为，的逆序数为，的左边比它大的数有个，的左边比它大的数有个，……，的左边比它大的数有个，所以排列的逆序数：
(3) 的逆序数为，的逆序数为，的逆序数为，的逆序数为，……，的逆序数为，所以，
2.写出四阶行列式中含有的项。
解：，含有的项为和，
，，所以，四阶行列式中含有的项为
。
第一章第二节
1．计算行列式：
，
解：
2．计算行列式：
解：
一、填空题
1．
2．
二、计算题
1．计算行列式:
解：（1）
（2）
（3）
（4）
2．利用克莱姆法则解线性方程组:
解：
，
，
所以，
3．求解方程:
解：
三、证明题
1．证明：
证明：时，左边，右边，等式成立。
时，左边，右边，等式成立。
设当时，等式成立，则当时，有
即当当时，等式成立。
2．阶行列式：
证明：为等差数列。
证明：
为等差数列。
习题一
1．利用对角线法则计算下列二、三阶行列式
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）
2．计算下列各排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性。
（1）
（2）5471326
（3）
（4）
解：（1），奇排列
（2），偶排列
(3) ，当时为偶排列，当时为奇排列。
（4）
，偶排列
3．写出四阶行列式中含有因子的项。
解：含有的项为和，
，，所以，四阶行列式中含有的项为
。
4．计算下列行列式的值:
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
5．计算下列行列式
（1） （2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
6．设行列式:
则第四行各元素余子式之和的值是多少？
解： ，，
。所以，第四行各元素余子式之和的值是。
7．计算下列高阶行列式：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
8．用克莱姆法则解下列方程组:
（1）
（2）
（3）
解：（1），，，
。，，。
（2），该方程为齐次方程，所以只有零解。
（3），，
，
，
所以，，，，，
9．为何值时，方程组
（1） （2）
有非零解？
解：（1）当时，齐次方程组有非零解。
，
（2）当时，齐次方程组有非零解。
，，。
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