二连续信号的频域分析59662.doc

实验二 连续信号的频域分析 学号： 姓名： 成绩： 一、实验目的 （1）熟悉周期信号的傅立叶分解与合成。 （2）掌握傅立叶变换的数值计算。 二、实验原理 （1）周期信号的傅立叶级数 周期信号可展开为傅立叶级数，反映出周期信号可分解成直流分量、基波和各次谐波分量的叠加。周期为T1，高度为E的方波，其傅立叶级数为 （与教材106页的偶函数方波不同，此处方波是奇函数，利用傅立叶级数的定义可求出各正弦谐波分量） 由基波和各次谐波也可以合成叠加出方波，其误差取决于所取谐波的项数。所取谐波越多，其方均误差越小。 （2）连续信号的傅立叶变换 若f(t)是时限信号，则上式中n的取值个数是有限的，设n是从n1~n2共取N个值，则 其中τ是t的增量，一般用dt表示，利用MATLAB中的元素群运算能力，则有： F=f*exp(-j*t′*w)*dt 其中，F是与w等长的行向量，t′是列向量，w是行向量，t′*w是一矩阵，其行数与t相同，列数与w相同。同样傅立叶的逆变换变为： f= F*exp(-j*t*w′)* dw/pit=0:0.01:2*pi; y=zeros(10,length(t)); % 预留10次谐波存储空间 for k=1:2:9 % 求1,3,5,7,9次谐波 y(k,:)=4/pi*sin(k*t)/k; % k次谐波 end figure(Position,[100,100,400,200]); plot(t,y(1:9,:)); grid; 问题：方波的角频率是多大？1、3、5、7、9次谐波的周期、幅度分别是多大？ 求单个矩形脉冲的傅立叶变换，画出其幅度频谱 程序： clear N=100; % 时间的分隔点数 Tf=10; % 信号的时间宽度 dt= Tf /N; t=[1:N]*dt; f=[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)]; %矩形脉冲信号 Wf=10; % 需求的频谱宽度 Nw=100; % 需求的频谱点数 w1=linspace(0,Wf, Nw); F1=f*exp(-j*t*w1)*dt; % 求傅立叶变换 w=[-fliplr(w1),w1(2: Nw)]; % 补上负频率 F=[fliplr(F1),F1(2: Nw)]; % 补上负频率上的频谱 subplot(2,1,1),plot(t,f,linewidth,1.5),grid subplot(2,1,2),plot(w,abs(F),linewidth,1.5),grid 问题：本例得到的矩形脉冲的幅度谱，与教材上115页偶对称的矩形脉冲的幅度谱有没有不同？带宽为多大？ 四、设计性实验 方波高度为2，频率为1Hz，分别求其1、3、5次谐波的合成和1、3、5、7、9次谐波的合成，把两个合成结果画在同一个图形窗口的两个子窗口上。 （另外可考虑一下如何计算合成波的方均误差） 五、实验要求 1．运行验证性实验，观察记录结果，回答问题。 2．完成设计性实验，在实验报告上记录程序和结果。