实验连续信号的频域分析.doc

实验三 连续信号的频域分析 1.实验目的： （1）掌握周期信号分解和合成的方法。 （2）掌握非周期信号频谱分析方法。 2.实验原理 （1） 和 式子中，各系数的计算公式和相互关系如下： ， 傅里叶级数表明周期信号可以分解为正弦信号或虚指数的线性组合。由三角型的系数可画出周期信号的单边幅度谱和相位谱，由指数型的系数可画出周期信号的双边谱，它们都是离散谱。 上述系数可以用MATLAB函数quad或quadl计算。它们的调用格式为： y = quad(FUN,A,B), 和 y = quadl(FUN,A,B) 其中，FUN是被积函数名或函数句柄；A和B分别是积分区间的下限和上限。比如，系数可以如下计算： ，(T为信号周期) PS: quad:采用递推自适应的Simpson法来计算在低精度的非光滑曲线计算中是最有效的；quad1:采用递推自适应的Lobatto法来计算在高精度的光滑曲线计算中更为高效w0 = 2*pi/T; N = 6; f = @(n) (2*quad (@(t)(A*rectpuls(t,tao).*cos(n*w0*t)),-T/2,T/2)/T); %@(n)：匿名函数，自定义matlab中的函数，表示随后跟随的是属于变量n的函数。Matlab7以上版本才支持。 for k = 1:N an(k) = f(k); end fun = @(t)(A*rectpuls(t,tao)); a0 = quad (fun,-T/2,T/2)/T; an = [a0,an]; nw0=w0*(0:N); stem(nw0,abs(an)); 例2 画出例1中前6次谐波合成的信号波形，要求画2个周期。 t = -T:0.01:T; N=6; n=(0:N).’; ft = an*cos(w0*n*t); plot(t,ft); （2）非周期信号的频谱分析 非周期的频谱是连续谱，MATLAB通常用数值方法求其频谱，一种方法是利用DFT变换，另一种方法是利用函数quad和quadl。调用格式参见上文。其中，傅里叶变换为 ，数值计算时，频率处的频谱值为。 例3求门宽为2的门函数的傅里叶变换，画出其幅度谱。 参考： w1 = -2*pi;w2 = -w1; t1 = -tao/2;t2 = -t1; N = 500; wk = linspace(w1,w2,N);%线性间隔向量生成函数 F = zeros(1,N); Fw = @(w)(quad(@(t)(rectpuls(t,tao).*exp(-j*w*t)),t1,t2)); for k = 1:N F(k) = Fw(wk(k)); end plot(wk,abs(F)); 3.实验内容及其步骤 本次实验需要完成以下内容： 复习有关傅里叶级数和傅里叶变换的有关内容。 求周期为5，幅度为2、脉冲宽度为2的对称矩形脉冲信号的三角型傅里叶级数， 画出其幅度谱（取前7次谐波）。2）将前7次谐波叠加，画出合成的波形（画至少2个周期）。 提示：参考例1，例2. 求单边指数信号的傅里叶变换，画出其在区间[-,]之间的幅度谱。 提示：阶跃信号可使用heaviside(t)函数 4. 实验用MATLAB函数介绍 在实验过程中用到的MATLAB指令（函数）有： rectpuls, cos,quad,quadl, plot,linspace,zeros,abs,exp. 5.思考练习题 （1）（）